10. fejezet - H∞ szabályozó elméleti háttere

Ebben a fejezetben az 8.5.2 fejezetben kapott modell segítségével szabályozó tervezésre kerül sor az aszinkron motorhoz. Mielőtt elkezdődne a tervezési eljárás, érdemes áttekinteni a H∞ szabályozási módnak az előnyeit, tulajdonságait, jobban rávilágítva annak lehetséges felhasználásai területére. A H∞ szabályozás a stabilitás, érzékenység tématerületeket célozza meg különös tekintettel a paraméteres bizonytalanságok kezelésére és különösen jól alkalmazható olyan esetekben, ahol a be és kimenetekre jól definiált korlátok adhatók. A H∞ szabályozás lineáris időinvariáns rendszerekre alkalmazható. Az 8.5.2 fejezetben bemutatott motor modell nagy hátránya a nemlinearitás, hiszen szerepelnek benne az állapotváltozók keresztszorzatai is, ezért a modellt a szabályozó tervezéséhez alkalmas lineáris alakra kell hozni.

Az egyszerűsítési lépések hasonlóak a korábbi fejezetekben látottakkal, itt azonban nem történik meg a megfelelő állórész árammal arányos és nem arányos tagok szétválasztása. Mint már a mezőorientált szabályozásról szóló fejezetben bemutatásra került, a motor folyamatos működése során fontos a fluxus konstans szinten tarása, a modell átalakítása ennek függvényében munkaponti linearizálással kerül levezetésre. A mezőorientált szabályozás során a szabályozási kör segítségével valósítható meg a fluxus konstans szinten tartása. Tegyük fel, hogy az előbbi követelménynek sikerült megfelelni. A (8.77) egyenletből ezért az következik, hogy ekkor a mágnesezési áram konstans.

A (10.15) egyenletben ekkor = 0 (mivel konstans a mágnesezési áram) és e miatt isd = imr , továbbá imr konstans ezért . Az alábbi egyenlet ennek következtében nem differenciálegyenlet, hanem csak algebrai egyenlet.

A motor dinamikus viselkedése így már két differenciálegyenlettel (10.17)–(10.18) leírható.

Az ismertetett feltételek mellett így a (10.19)–(10.20) összefüggések felhasználásával felírható ebből a szabályozó tervezéséhez az egyszerűsített modell.

Felvetődik a kérdés: Mennyire pontosan írja le ez a modell a rendszer viselkedését? Érdemes észben tartani a feltételezéseket: a fluxus konstans, a fluxus szabályozó (d kör) feladata ennek biztosítása. Jól láthatóan az egyszerűsített modell alapján készített szabályozó a mező orientált szabályozásban látottaknak megfelelően csupán a q irányú szabályozást fogja elvégezni. Újabb kérdés vetődhet fel: Miért nem kerül alkalmazásra a d körhöz is H∞ szabályozó? Ennek legfőbb oka az, hogy a rendszerben jelentkező legnagyobb zavar (a terhelő nyomaték) ebben a részrendszerben jelenik csak meg, a cél ennek minél jobb ellensúlyozása, hiszen nem rendelkezünk semmilyen információval erről a mennyiségről, a rendszer viselkedését viszont jelentősen befolyásolja. A döntést az is indokolja, hogy a fluxus csak a tranziensek alkalmával változik meg a kereszthatások miatt, és a fluxus változási sebessége is kicsi (nagy időállandó miatt). A d kör PI szabályozójának legfőbb feladata a tranziensek alatt tapasztalható kismértékű változások kompenzálása.

A szabályozni kívánt rendszer általános esetben a következő egyenletekkel írható le:

Az egyszerűsított modellt (10.21) kell ilyen alakra hozni. A szabályozás egyik fontos célja az előírt referenciajel követése. Egyik lehetséges megoldás az lenne, ha a kimeneti egyenletben szerepelne a hibajel, vagyis a valós és a referencia sebesség különbsége, ez azonban nem lenne konisztens a (10.1)–(10.5) alakkal, hiszen a referenciakimenetben y(t) nem szerepelhet ilyen tag. A probléma megoldásához a legjobb módszer súlyfüggvények definiálása a referenciára és mérési zajra a 10-2 ábrának megfelelően. Ezáltal a két differenciálegyenletből álló rendszer (10.21) kiegészül még két differenciálegyenlettel és együtt egy negyedrendű rendszert alkotnak, ahol az új állapotváltozók xr és xv

A szabályozással szembeni további elvárás a nulla maradandó szabályozási eltérés elérése, ezért a referenciajel r1(s) súlyozó függvénye (10.24) alakú, ahol ε kicsi érték, továbbá a mérési zaj súlyozó függvénye (10.25) alakú.

Az kapott új állapotegyenlet:

Ebben az esetben a11, a12,a21 értéke a (10.21)-ben szereplő értékeknek felelnek meg, míg ε hangolási paraméter, jellemzően kicsi érték (0.01). A (10.22)–(10.23) egyenleteknek megfelelő összeállítás eléréséhez a kimeneti egyenletet kell megfogalmazni.

A mért érték a rendszerben a referenciasebesség és a valós sebesség különbsége a mérési zajjal terhelve, a referencia kimenet (a szabályozó ezt a kimenetet minimalizálja) egyrészt a sebességeltérésből (a mérési zaj nélkül), ennek súlyozása ctrack (szintén tervezési paraméter), másrészt a szabályozó jelből áll, ennek együtthatója csig szintén hangolási paraméter.

A csig értéke kicsi, hiszen a szabályozó célja ezen érték véges szinten tartása, de nem szabad azt nulla szint közelébe hoznia. A másik két tervezési paraméter ctrack és ε segítségével a zajérzékenység állítható, ezek azonban egymástól nem állíthatók függetlenül, hiszen ha a rendszer érzékeny a sebességletérésre, akkor érzékeny lesz a mérési zajra is (ez ugyanolyan hibajelet generál). Elődleges szempont volt a jó referenciakövetés, ezért ctrack értéke alapján történt a hangolás. A (10.26)–(10.27) egyenletek megfelelőek a szabályozó előállításához, a következő fejezetekben használt szabályozó ezek alapján lett tervezve , valamint az optimálisnál 10%-kal nagyobb  értékekkel. A Riccati egyenletek mogoldása a szimulációhoz is használt MATLAB programmal történt. A maradandó szabályozási eltérés eltüntetéséhez ad hoc módszerrel integrátor tag került előállításra a szabályozó átviteli függvényének nullához közeli pólusának origóba történő áthelyezésével. A következő fejezet az eljárás során kapott szabályozó és a rendszer együttes szimulációjával foglalkozik.

Szimuláció

Amint elkészült a követelményeknek megfelelő szabályozó, következhet a következő lépés, az előállított szabályozó működésének elemzése, megfigyelése. A szimulációs eljárás feladatata a későbbiekben implementálásra kerülő szabályozó megfelelő működésének biztosítása. A rendszer szimulációja a MATLAB/Simulink program segítségével történt az ábrának megfelelő összeállítás szerint. A rendszer átfogó képe a 10-4. ábrán látható. A motor modellje a 10-3. ábrán látható és a motor egyenleteinek megfelelő átviteli függvények megvalósításával történik a közös álló kétfázisú koordinátarendszerben.

A motor bemenetei a stator feszültségek illetve a terhelő nyomaték, a kimenete a forgórész szögsebessége illetve a mért áramok. A szabályozó és motor közötti késleltetésnek a valós rendszerekben a szabályozó feszültséget előállító inverter működése során jelentekező késleltetések miatt van szükség. A fluxus modell biztosítja a mennyiségek elforgatásáshoz szükséges szöget illetve a becsült fluxusértéket, amely a d szabályozási körhöz szükséges.

A szabályozó blokkon belül található a két különálló (d, q) szabályozási kör, a koordinátarendszerek közötti transzformációért felelős blokkok, valamint a mérési zajt előállító blokk és limitáló blokkok (pl. A szabályozóból kimenő állórész feszültség értéke nem léphet át egy bizonyos alsó és felső határt, a fluxus értéke nem süllyedhet egy minimális alsó határ alá). A szabályozás igényeinek való minél jobb megfelelés érdekében a q kör szabályozója az 3. fejezetben leírtaknak megfelelően integrátor tagot is tartalmaz, így nem lesz maradandó szabályozási eltérés. A szabályozó bemenete még a referenciasebesség.

Szimulációs eredmények

A szimulációs eljárás során az előző fejezetben bemutatott modell került tesztelésre. A szimuláció során lehetőség nyílik különböző referenciajelek esetén a rendszer várható viselkedését megfigyelni. Az alábbi ábrák a lefutatott szimulációk eredményeit mutatják. A 10-5. ábra a referenciakövetési tulajdonságot szemlélteti, kezdetben az előírt fluxus kialakulásáig nincs sem terhelő nyomaték, sem sebességreferencia, a szimulációhoz használt terhelő nyomaték a mellette látható ábrán található. Jól láthatóan a szabályozó teljesíti a tőle elvárt legalapvetőbb követelményt, vagyis jól követi a megadott referenciát.

A 10-7. ábrán az 1 és 2 s közötti részt kinagyítva jól látható a terhelő nyomaték változásának hatása, a változás pillanatában a sebesség a változás irányától függően elmozdul a stacionárius állapotból valamilyen irányba, amíg a szabályozó a motor nyomatékát a kívánt értékre nem változtatja. A 10-8. ábra mutatja a szabályozás során előálló hibajelet, amely jól láthatóan stacionárius állapotban nullához tart.

A 10-9. ábra és 10-10. ábra a mérési zajt illetve a motor bemenetén megjelenő állórész feszültség a komponensét mutatja, amelyen jól látszik a feszültség amplitúdójának és frekvenciájának változása a sebesség és a terhelés változása függvényében.

A 10-11. ábra és a 10-12. ábra a fluxus modell alapján becsült és a valós fluxus értékeket mutatják. Megállapítható, hogy sikerült a feltevésnek megfelelően a fluxus konstans szinten tartása. Az utolsó három ábra konstans sebességreferencia és gyorsan változó terhelő nyomaték mellett mutatja a sebességet. Ennek fontos szerepe lehet az alkalmazásokban, hiszen a sebesség szinten tartása fontos akkor is, ha a terhelő nyomaték időközben megváltozik. Ez utóbbi szimuláció jól mutatja a rendszer robusztusságát is.

Implementációs lépések

Az implementáció első lépéseit érdemes már az első sikeres szimulációk után megkezdeni.A MATLAB/ Simulink modellek készítésével párhuzamosan történik ezejn modellekből DSP processzoron futtatható kód generálása. A MATLAB/ Real Time Workshop Interfészen keresztül lehetőség nyílik a Simulink modellekből közvetlenül automatikus kódgenerálásra. A kód futtatása egy ISA foglalatos dSPACE DS1102-es kártyán történik, a fontos funkciók kezelése (kód futtatása, letöltése, adatok kirajzolása, paraméterek változtatása) a Controldesk nevű programmal lehetséges. A 10-16. ábrán látható a program kód futtatása és mérési eredmények kirajzolása közben, továbbá láthatók a paraméterek változtatására szolgáló gombok. Kezdeti lépésekben a szabályozó viselkedésének vizsgálata a motor elvi modelljével együtt történik (a MATLAB-ban használttal megegyező), majd a követelményeknek megfelelő eredmények elérése esetén a kártya hardverét kezelő blokkok felhasználásával (10-17. ábra) a jól működő Simulink modellben egyszerűen kicserélhető a motor elvi modellje a valós

motor használatát lehetővé tevő blokkal így ezután már a kártya a valóságban is képes működtetni a motort a 10-18. ábra szerinti összeállításnak megfelelően. A blokkok kicserélése során a kártya ki- és bemeneteit kezelő blokkok és a PC-s kártya hardverfunkcióit kezelő egyéb blokkok kerülnek felhasználásra (megszakítások kezelése, stb). A 10-18. ábrának megfelelően a PC-s kártya közvetlenül egy interfész kártyával áll kapcsolatban, amely fogadja a PC-ből érkező jeleket és ezek alapján előállítja a PWM jeleket az inverter számára, amely a motor tápellátását biztosítja, valamint a mérési eredmények is ezen a kártyán keresztül jutnak vissza a DSP-re.

A Controldesk program fontos előnye, hogy a DSP-n futó programban a paraméterek on-line állíthatóak, így egyszerűvé válik az identifikált modell paraméterei változása hatásának vizsgálata a szabályozásra, valamint könnyűvé válik a paraméter beállítások közötti váltás is. Az implementáláskor feltétlenül elengedhetetlen a késleltetések szerepének figyelembe vétele, valamint a kártya és az inverter eltérő mintavételezési idejéből eredő hibák kiküszöbölése, amelyek befolyásolhatják a szabályozás minőségét (az alatt az idő alatt, amíg egy szabályozási ciklus lezajlik a kártyán, addig az inverter többször kapcsol, így szükséges az előállított szabályozó jeleket memóriában tárolni a következő ciklusig, majd azt egy hardveres megszakítás során felülírni).

Konklúzió k

A tervezett szabályozó sikeresen alkalmazva lett a háromfázisú aszinkronmotorhoz. A szimulációk során a komplett rendszer jó eredményeket mutat, teljesíti a tőle elvárt követelményeket (jó referenciakövetés, zavarok hatásainak csökkentése), zajos környezetben robusztus viselkedést mutat. A jó dinamikus viselkedés és egyszerűség alkalmassá teszik valós idejű alkalmazásokban történő használatra. Egy megfelelően beállított paraméterbecslő egység segítségével a rendszer tudása tovább bővíthető, hiszen ekkor nincs szükség a sebesség mérésére, helyette a becslő által szolgáltatott értékek használhatóak a szabályozás során.

Irodalmi hivatkozások BIBLIOGRAPHY \l 1038