16. fejezet - A mérésadatgyűjtő számítógép algoritmusai

Tartalom
16.1. Az analóg és digitális jelek mérése, és előzetes feldolgozása
16.1.1. Mintavételezés
16.1.2. Átkódolás és kódkonverzió
16.1.3. Méréskorrekció
16.1.4. Digitális szűrések megvalósítása a gyakorlatban
16.1.4.1. Átlagoló szűrő
16.1.4.2. Exponenciális szűrő
16.1.4.3. Logikai adaptív szűrő
16.1.4.4. Másodrendű szűrő
16.1.5. Átszámítás fizikai értékekre
16.2. Számított állapotváltozók képzése
16.2.1. Idő szerinti differenciálási formula
16.2.2. Idő szerinti integrálási formulák
16.2.2.1. Téglány (Euler) integrálás
16.2.2.2. Trapéz integrálás
16.2.2.3. Simpson integrálás
Irodalmak

Algoritmus: valamely feladat megoldási lépéseinek leírása.

Típusi: periodikus , nem periodikus (kezelő vagy egy esemény váltja ki)

Állapot változók: a mérési folyamat állapotát leíró, vagy működését meghatározó analóg illetve mintavételes változók.

Típusai:

16.1. Az analóg és digitális jelek mérése, és előzetes feldolgozása

A mérési feladat elemei a számítógép számára:

  • mintavételezés

  • átkódolás

  • méréskorrekció

  • digitális szűrés

  • átszámítás fizikai értékre

Ezeket a műveleteket a mérést irányító számítógép periódikusan hajtja végre.

16.1.1. Mintavételezés

Csak az állandó mintavételezési idejű rendszerekkel foglalkozunk.

Analóg mintavételezés
16.1. ábra - Analóg mintavételezés


A mintavételezési törvény alkalmazása

Ha a mintavételezendő jel sáv korlátozott, vagyis megadható egy fmax frekvencia, amelynél nagyobb frekvenciájú jelet nem tartalmaz, a mintavételezendő jelet egyértelműen jellemzi az fmax frekvencia kétszeresénél nagyobb frekvenciával vett minták sorozata. A helyesen megválasztott mintavételezési frekvencia tehát:

 

f s > 2*f max

(16.1)

ahol

 

a mintavételezés frekvenciája,

 

a mérendő jelben előforduló legmagasabb frekvenciájú komponens.

Ha csak a feltétellel megadott mintavételi frekvenciát alkalmazzuk, azaz az fmax frekvencia kétszeresével mintavételezünk, nem kapjuk meg azt a mintavételezett jelet, amelyből visszaállíthatnánk az eredeti mintavételezett jelet, mint ahogy azt a 16.2. ábra ábra mutatja.

A szinuszos jel mintavételezése
16.2. ábra - A szinuszos jel mintavételezése


A valóság azonban az, hogy a jelek nem sávkorlátozottak, ezért gyakorlati javaslatot kell adni arra vonatkozóan, hogy milyen értékű legyen a mintavételezés frekvenciája. Ez egy közepes bonyolult matematikai formula, amelyből meghatározható, hogy az alul mintavételezéssel milyen torzítást okozunk.

A gyakorlatban az f max értékének 6-25-szeresével meghatározott mintavételi frekvenciát alkalmazunk ipari berendezésenként f sample -ként!

16.1.2. Átkódolás és kódkonverzió

Átkódolásra szükség van mind az analóg, mind a digitális bemeneti és kimeneti jeleknél egyaránt.

Az analóg bemeneteknél az analóg érték mintavételes átalakításához szükséges lépéseket kell megtennünk. Így az A/D átalakító által szolgáltatott számábrázolási formát át kell alakítani a számítógépben történő számábrázolási formára.

Mivel a digitális jelek ábrázolása a számítógépben az adatátviteli kódoktól eltérő, a megfelelő átkódolási műveleteket programmal kell végrehajtani.

Átkódolásra van szükség az analóg kimenetek és a kezelő számára a megfelelő formátumú táblázatok, naplók előállításához is.

Átkódoláshoz soroljuk a fixpontos/lebegőpontos , illetve a lebegőpontos/fixpontos átalakításokat is. Erre azért van szükség, mert az A/D átalakítók által adott adat, illetve a D/A átalakítók beállításához szükséges adat egész típusú, fixpontos , míg a számítógép általában lebegőpontos formátumban végzi a műveleteket.

Az adatátvitel biztonsága érdekében a digitális be/kimeneti jeleket is sokszor redundáns módon kódolják (a feltétlenül szükséges információn túl további kiegészítő információkat is kódolnak).

A redundáns kódok a torzult információ felismerését, illetve a hiba kijavítását teszik lehetővé.

16.1.3. Méréskorrekció

A méréskorrekció célja a mért értékek pontosságának növelése. A korrekció történhet korrekciós egyenletek alapján, vagy ezek sorba fejtésével kapott közelítő egyenletek alapján, illetve táblázatban megadott adatok felhasználásával. Gyakran alkalmazott korrekciótípus a mérőműszer referencia feltételének megváltozását figyelembe vevő méréskorrekció.

Például

hőelemes hőmérsékletmérés referencia hőmérsékletének megváltozása

 

(16.2)

ahol

 

hőelem által adott feszültség érték

 

a mérendő hőmérséklet

 

hőelem típustól függő konstans érték

 

a környezeti hőmérséklet, kompenzáció hőmérsékleti hely

Gázmennyiség szűkítő elemes mérésénél alkalmazható korrekciós egyenlet:

 

(16.3)

ahol

 

mért mennyiség

 

mért sűrűség

 

mért hőmérséklet

 

mért nyomás érték

 

névleges sűrűség ([kg/m^3])

 

névleges hőmérséklet (20 fokC)

 

névleges nyomás érték (1 bar)

16.1.4. Digitális szűrések megvalósítása a gyakorlatban

A digitális szűrés a számítógépben levő jeleken tetszőleges algoritmussal leírható digitális jelfeldolgozási algoritmus.

16.1.4.1. Átlagoló szűrő

Az átlagoló szűrőt, amely egy FIR típusú aluláteresztő szűrő, a bemeneti mintevételes jel zajszűrésénél alkalmazzák.

 

(16.4)

ahol

 

y[k]

a kimenő jel az pillanatban

 

u[k-i]

a bemenő jel az pillanatban

Az n-edik időpillanatban a jel átlag-értéke (az előző N pont átlaga).

16.1.4.2. Exponenciális szűrő

Az exponenciális szűrőt, a bemeneti mintavételes jel zajszűrésénél alkalmazzák.

 

(16.5)

ahol

 

y[k]

a kimenő jel az pillanatban

 

y[k-1]

a kimenő jel az pillanatban

 

u[k-1]

a bemenő jel az pillanatban

A szűrő az egytárolós tag mintavételes megfelelője.

Az aluláteresztő szűrő mintavételes algoritmusa:

 

(16.6)

 

(16.7)

     

Differenciálegyenlet megoldása, amelynek a differencia egyenlettel történő helyettesítése megadott mintavételi időtartammal:

 

(16.8)

Általánosan

 

(16.9)

A következő időpillanatban a jel értéke rekurzív formulával adható meg (h mintavételi idő esetén.).

16.1.4.3. Logikai adaptív szűrő

A bemeneti jelen megjelenő kiugró értékű véletlenszerű zavarok hatásának kiküszöbölésére alkalmazható.

Az algoritmussal minden egyes mérésnél (mintavételezésnél) meghatározunk (D k ) értékeket, az N darab korábbi értékre vonatkozó jelváltozás gradiens értékét (D k , D k-1 ,..... D k-(N-1) ).

 

(16.10)

 

(16.11)

Meghatározzuk ezek átlagértékét és szórását és ennek alapján avatkozunk be a jel szűrésébe.

Ha

 

(16.12)

akkor változatlan szűrőegyenletet alkalmazunk.

Ha

 

(16.13)

A bemeneti jelen nagy értékű pillanatnyi zavarjel jelenik meg, akkor a szűrő kimenetét „befagyasztják”.

 

(16.14)

Ha adott mintavételi idő után a feltétel még mindig fennáll , az azt jelenti, hogy a bemeneti jel megváltozott, ekkor

 

(16.15)

a szűrő algoritmus a megváltozott bemeneti jel környezetében dolgozik tovább.

16.1.4.4. Másodrendű szűrő

 

(16.16)

Differenciálegyenlet differencia egyenletté alakításával kapjuk.

 

(16.17)

 

(16.18)

 

(16.19)

Látható, hogy a kimenet meghatározásához a k. időpillanatban a megelőző két mintavételi időpillanatban szükséges a kimenet ismerete. Ez általánosan is igaz, ahányad rendű a szűrő, annyi korábbi mintavételi időpillanatbeli kimeneti jel értékre van szükségünk a szűrési egyenlet kiszámításához.

16.1.5. Átszámítás fizikai értékekre

A fizikai értékekre való átszámítás az A/D átalakító által szolgáltatott mintavételes adatot visszaalakítja fizikai mértékegységekben kifejezett értékké annak érdekében, hogy a folyamatváltozó feldolgozásakor közvetlenül a folyamatváltozó valós értékét alkalmazhassuk.

Az átszámítás lineáris jelleggörbéjű jeladó esetén az adat lineáris transzformációját jelenti.

 

(16.20)

ahol

 

m

a folyamatváltozó fizikai mértékegységben kifejezett értéke

 

m kezdő

a folyamatváltozó fizikai mértékegységben kifejezett kezdőértéke

 

m végső

a folyamatváltozó maximális értéke A/D átalakítónál

 

p

a folyamatváltozó A/D átalakítás utáni számértéke

 

p kezdő

kezdőérték az A/D átalakításnál

 

p végső

végérték az A/D átalakításnál

 

(16.21)

16.1. táblázat - Átszámítás fizikai értékekre

folyamatváltozó

m kezdő = 10at

m = 17.5 at

m végső = 25 at

áramtávadó

4 mA

12 mA

20 mA

áram-feszültség átalakító (250 ohm-mal)

2 V

6 V

10 V

A/D átalakító

11 bites átalakító [ ]

pkezdő = 409

p = 1228

pvégső = 2047


 

(16.22)

Nem lineáris jelleggörbéjű érzékelő esetén:

Szakaszonkénti lineáris (egyenesekkel) közelítéssel

Közelítő polinommal

számítjuk át az értékeket.

Általánosan alkalmazott harmadrendű polinom:

 

(16.23)

ahol

 

m

a folyamatváltozó fizikai mértékegységben kifejezett értéke

 

p

a folyamatváltozó A/D átalakítás utáni számértéke

az ak értékeket (k=0..3) az adott átalakításhoz meg kell határoznunk.

16.2. Számított állapotváltozók képzése

A számított állapotváltozókat a számítógép mért, vagy más számított állapotváltozókkal végzett aritmetikai, illetve logikai műveletek eredményeként állítja elő. Az ilyen típusú állapotváltozókat abban az esetben szokás képezni, ha

a jel méréssel történő meghatározása aránytalanul költséges,

fizikailag nem lehetséges,

célszerűen egy algoritmussal meghatározható az értéke egy adott időtartamra vonatkozó mérési adatok alapján.

Számított állapotváltozók a következők lehetnek:

  • A mért és számított értékek idő szerinti első deriváltja.

  • A mért és számított értékek idő szerinti integrálja.

  • Egyéb tetszőleges érték meghatározása.

16.2.1. Idő szerinti differenciálási formula

 

(16.24)

16.2.2. Idő szerinti integrálási formulák

Az integrálási formulák közös tulajdonsága, hogy az adott időpillanatig meghatározott integrál értéket az y[k] kimenő változóban tárolják.

A y[k] kimenő változó értéke a k=0 mintavételi időpontban az integráló tag kezdeti értéke .

Az integrálási értékek meghatározása csak a mintavételi időpontokban történik. Ez azt jelenti, hogy az aktuális mintavételi időpontot megelőző mintavételi pontig meghatározott integrál értékhez hozzáadjuk a aktuális bemeneti jellel (és korábbi értékeivel) meghatározott adott lépéshez tartozó részintegrál értékét.

16.2.2.1. Téglány (Euler) integrálás

Az integrálási eljárás a bemenő jel nulladrendű tartós közelítését alkalmazza.

 

(16.25)

16.2.2.2. Trapéz integrálás

Az integrálási eljárás a bemenő jel elsőrendű polinomiális közelítését alkalmazza.

 

(16.26)

16.2.2.3. Simpson integrálás

Az integrálási eljárás a bemenő jel másodrendű (súlyozott) polinomiális közelítését alkalmazza.

 

(16.27)

Irodalmak

[16.1.] Chi-Tsong-Chen. Analog And Digital Control System Design. Sounders College Publishing . 2006.

[16.2.] Chi-Tsong-Chen. Linear System Theory and Design. Oxford University Press. 1999.

[16.3.] Gajic, Zoran . Modern Control Systems Engineering. 1996.