4. fejezet - Példák – Tipikus nyíltláncú robotkarok

Tartalom
4.1. Síkbeli könyök manipulátor
4.2. Hengeres robot
4.3. Gömbi csukló

A Denavit‑Hartenberg konvenció értelmében az egyetlen változó a szög, a további paraméterek állandók. Továbbá a melléklet folyamán a következő egyszerűsített jelölést alkalmazzuk, amely a robotikai szakkönyvekben általános alkalmazott rövidítés, azaz

 

, , , és .

 

4.1. Síkbeli könyök manipulátor

Ahogy az ábrán is látható, a síkbeli könyök manipulátor (angolul: planar elbow manipulator) két kartagból áll.

Síkbeli könyök manipulátor [1.]
4.1. ábra - Síkbeli könyök manipulátor [1.]


A csuklók tengelyei merőleges a lap síkjára, és kifelé mutatnak belőle. A manipulátor bázisát az koordináta rendszer jelzi. Fontos megjegyeznünk, hogy a koordináta rendszer felvétele során, a Denavit‑Hartenberg konvenciók értelmében a koordináta rendszer origóját, valamint a tengely irányát tudjuk megválasztani, az tengely iránya tetszőlegesen megválasztható, ezáltal az tengely iránya kiadódik. A további és koordináta rendszereket a Denavit‑Hartenberg konvenciók értelmében már definiálhatjuk.

A Denavit‑Hartenberg paramétereket az alábbi táblázatba foglaltuk össze

Kar

1

0

0

2

0

0

Az koordináta rendszert az koordináta rendszerbe a transzfomációs mátrixszal vihetjük át, azaz

 

.

(4.1)

Az koordináta rendszert az koordináta rendszerbe az transzformációs mátrixszal vihetjük át, azaz

 

(4.2)

Felhasználva a és transzformációs mátrixokat képezhetjük a transzformációs mátrixot, amely a bázis koordináta rendszert átszámolja a végberendezés koordináta rendszerébe, azaz

 

,

(4.3)

kifejtve

 

.

(4.4)

Elemezve a transzformációs mátrixot, vegyük észre, hogy a transzformációs mátrix (1,4) illetve a (2,4) eleme reprezentálja az origó x és y koordinátáit a bázis koordináta rendszerben leírva, azaz

 

,

(4.5)

 

,

(4.6)

amelyek továbbá a végberendezés koordinátái a bázis koordináta rendszerben. A transzformációs mátrix forgatási része pedig az koordináta rendszer orientációját mutatja a bázis koordináta rendszerhez képest.

4.2. Hengeres robot

Ahogy az ábrán is látható, a hengeres robot (angolul: cylindrical robot) három kartagból áll.

Hengeres robot [1.]
4.2. ábra - Hengeres robot [1.]


Az origó az 1. csukló, talajhoz rögzített bázis koordinátarendszerének origója. A tengely az origón fut keresztül és a csuklóból kifelé mutat (ezen tengely körül forog az 1. csukó). Az tengely irány tetszőlegesen megválasztható, ami választásunk, hogy az tengely merőleges a lap síkjára. Ebben az esetben a paraméter értéke zérus. Ezután az tengely iránya már kiadódik.

A második csukló transzlációt hajt végre. Ez esetben a és tengelyek egymással párhuzamosak és ugyanabba az irányba mutatnak. Ebben az esetben is az tengely iránya tetszőlegesen megválasztható, de célszerű az tengellyel párhuzamosan és az tengellyel azonos irányba felvenni. A Denavit‑Hartenberg konvenciók értelmében és tengelyek merőlegesek egymásra, valamint az origó a tengelyek metszéspontjában helyezkedik el. Az tengelyt párhuzamosnak választjuk az tengellyel, tehát ebben az esetben paraméter értéke zérus. Végezetül a végberendezéshez rögzített koordináta rendszert alakítjuk ki, amelynek tengelyei párhuzamosak az koordináta rendszerrel, azonban a koordináta rendszer origója a végberendezés középpontjában található.

A Denavit‑Hartenberg paramétereket az alábbi táblázatba foglaltuk össze

Kar

1

0

0

2

0

-90

0

3

0

0

0

Az koordináta rendszert az koordináta rendszerbe a transzfomációs mátrixszal vihetjük át, azaz

 

.

(4.7)

Az koordináta rendszert az koordináta rendszerbe az transzformációs mátrixszal vihetjük át, azaz

 

(4.8)

Az koordináta rendszert az koordináta rendszerbe az transzformációs mátrixszal vihetjük át, azaz

 

(4.9)

Felhasználva a , és transzformációs mátrixokat képezhetjük a transzformációs mátrixot, amely a bázis koordináta rendszert átszámolja a végberendezés koordináta rendszerébe, azaz

 

,

(4.10)

kifejtve

 

.

(4.11)

4.3. Gömbi csukló

Az alábbi ábrán egy gömbi csukló, vagy Euler csukló látható (angolul: spherical wrist).

Euler csukló [1.]
4.3. ábra - Euler csukló [1.]


A gömbi csukló esetén a és tengelyek egy pontban metszik egymást, a 5. csukló koordinátarendszerének origójában. A Stanford manipulátor egy jó példája az ipari robotoknak, amely gömbi csuklóval rendelkezik. A Stanford manipulátor alapját egy RRP robot, vagy gömbkoordinátás robot képzi.

A Denavit‑Hartenberg paramétereket az alábbi táblázatba foglaltuk össze

Kar

4

0

-90

0

5

0

90

0

6

0

0

A gömbi csukló specialitása, hogy a csuklóváltozók az Euler‑féle szögek, rendre , , és az koordináta rendszerben kifejezve. A korábbiak értelmében az koordináta rendszert az koordináta rendszerbe a transzfomációs mátrixszal vihetjük át, azaz

 

.

(4.12)

Az koordináta rendszert az koordináta rendszerbe az transzformációs mátrixszal vihetjük át, azaz

 

(4.13)

Az koordináta rendszert az koordináta rendszerbe az transzformációs mátrixszal vihetjük át, azaz

 

(4.14)

Felhasználva a , és transzformációs mátrixokat képezhetjük a transzformációs mátrixot, amely a bázis koordináta rendszert átszámolja a végberendezés koordináta rendszerébe, azaz

 

,

(4.15)

kifejtve

 

.

(4.16)