3. fejezet - A hálózati módszerek eszköztára

A passzív elemkészletet leíró fizikai egyenleteket táblázatosan foglaltuk össze, és célszerűségből megjelenítettük az egyes elemek impedanciáit is. A hálózati módszer alkalmazása szempontjából különösen fontosak azok az összefüggések, amelyek egy-egy passzív elemen, energia-átalakítón a kereszt- és átmenő változók közötti kapcsolatot írják le. Ezek az egyenletek a mechatronika szakon tanulók számára nem jelentenek újdonságot, legfeljebb ezek rendszerezése.

Az impedancia módszer alkalmazása – amely ugyancsak hálózatelméleti alapokon nyugszik – a fentieken túlmenően öt fontos ismeretet feltételez. Az impedancia módszerrel a későbbiekben részletesen foglalkozunk, de a következő táblázatban, amelyben a kereszt- és átmenő változók közötti kapcsolatokat mutatjuk be, a teljesség kedvéért megjelenítjük az egyes passzív elemek impedanciáit is.

Az impedanciával (komplex ellenállás), és reciprok értékével az admittanciával (komplex vezetőképesség) előzetesen annyit kell tudni, hogy a táblázatban látható impedanciákat a fizikai egyenletek definíció szerinti Laplace transzformálása révén kapjuk. Az impedancia az „s” operátor függvénye, definíciója szerint:

Tekintettel arra, hogy s=jω, a leírás olyan rendszerekre alkalmazható, amelyek gerjesztései és válaszjelei Fourier analizálhatóak, azaz harmonikus függvényekkel felépíthetők, csak állandó együtthatókkal rendelkeznek, és lineárisak.

A fenti táblázattal kapcsolatban több fontos megjegyzésre, magyarázatra van szükség:

A mechanikai transzlációs és rotációs rendszerek esetében a keresztváltozók indexében látható „R” betű arra utal, hogy ezek az energia-tárolók keresztváltozói csak a referenciára vonatkoztathatók. Az elemtáblázatban, az akusztikai energiatárolók esetében látható csillagozott jelölés arra utal, hogy az akusztika tudományterületén más fajta elnevezések szokásosak.

Az elemtáblázattal kapcsolatos további magyarázatok az itt következő alfejezetekben találhatók meg.

A három rendszertípust együtt tárgyaljuk. Három típusról lesz szó, mert a mechanikai egyenes vonalú mozgást végző rendszert el kell választani a forgómozgást végző rendszerektől. Sem a paraméterek, sem pedig a változók nem azonosak. Azt, hogy a két rendszer között merev test esetében jól leírható a kapcsolat, tudjuk. A kapcsolat leírásához ebben az esetben váltókat alkalmazunk. A váltók az energia átalakítók között vannak részletesen ismertetve.

A „b” és „B” csillapítási tényezők csak durva közelítéssel álladó értékek. A hálózati módszerekkel felírt állandóegyütthatós rendszeregyenletekben – ha indokolt – helyettesíteni kell a „b” és „B” csillapítási együtthatókat leíró függvényekkel. A mechatronika mechanikai rendszereiben leggyakrabban a Coulomb és a Stribeck effektust is magába foglaló, ugyanakkor a nagyobb sebességnél (fordulatszámnál) viszkózus jellegű közelítő összefüggést alkalmazzák.

A legfontosabb az, hogy mindenki, aki modellezéssel foglalkozni kezd, tudatosítsa magában, hogy a mechanikai disszipatív elemek, a súrlódási együtthatóként definiált paraméterek, a villamos ellenállással nem analóg paraméterek! A mechanikai csillapítási tényező a villamos vezetőképességgel analóg, és éppen ezért egy mechanikai rendszer időállandóit egészen más módon kell szemlélni, mint egy villamos rendszerét. Látni fogjuk a hajtóművel foglalkozó fejezetben, hogy a terheletlen DC motor mechanikai időállandója nagyobb, mint a hajtóművel egybeépített motoré. Ebből nem szabad azt a hibás következtetést levonni, hogy a nagyobb mechanikai időállandójú motor dinamikai szempontból rosszabb. Éppen ellenkezőleg! A T=J/B időállandó képlet miatt érthető, hogy kisebb súrlódású rendszer időállandója nagyobb lesz. Egy „felpörgetett”, mozgási energiát tároló, forgó tárcsa (tehetetlenségi nyomaték) annál hosszabb ideig képes mozgásban maradni, minél kisebb a csapágyainak súrlódása. A kérdés gyakorlati oldalával a 4. fejezet fejezetben is foglalkozunk.

Az áttekintés érdekében bemutatunk néhány mechanikai súrlódási modellt, amelyeken kívül továbbiak is vannak, pl. Dahl-modell [3.3.], Lu Gre-modell [3.4.] stb. Általános érvényű nincsen, esetenként kell megvizsgálni ezek érvényességét, és a választott modellt méréstechnikai úton lehetőleg ellenőrizni kell.

A fluid rendszereken belül, a folyadékos rendszerekben, „R_F”, „R_A”, és „R_P” többnyire nemlineáris elemek, de lehetnek lineárisak is (lamináris súrlódási viszonyok, Poiseuille-féle áramlás esetén, Re<2300). R_F a folyadék-ellenállást, R_A az akusztikai ellenállást és R_P a pneumatikus ellenállást jelöli.

A képletben látható jelölések magyarázatát lejjebb találjuk.

Minden olyan fluid áramlási ellenállás, amelyben megjelenik az áramló közeg sebességének négyzete, felírható más formában is. A nem lineáris ellenállás képletében a sebesség helyére – a felület figyelembe vételével a térfogatáram írható. A térfogatáram négyzetét bontva az egyiket az ellenállás definíciója szerint a p/q_v =R_F(q_v) összefüggésben használjuk fel, míg a másikat abszolút értékével magában az ellenállás képletben vesszük figyelembe. Erre látunk a következőkben néhány példát:

Kilépési (belépési) veszteség (ellenállás):

Súrlódási veszteség (ellenállás):

Csőidomdarabok okozta veszteség (ellenállás):

A fenti képletekben az alábbi jelöléseket alkalmaztuk:

Az akusztikai fluid alrendszerben is létezik ellenállás típusú disszipatív elem, ez az akusztikai ellenállás. Feladata hangelnyelő rendszerekben az, hogy a levegőrészecskék mozgási energiáját hővé alakítsa. Ezért az akusztikai ellenállás általában olyan szerkezet, amelyben porózus fedőanyag alatt laza szerkezetű kőzetgyapotot, vagy üveggyapotot találunk. Nem csak a laza szerkezetű, szálas anyagok, de a rések és kör keresztmetszetű nyílások is akusztikai ellenállást jelentenek. A nyílások felülethez viszonyított arányát külön tényezőkkel veszik figyelembe. Az akusztikai ellenállás paramétere az alábbiak szerint számítható:

A képletben „Ξ” a hosszra vonatkoztatott áramlási ellenállást jelöli, értékét méréssel határozzák meg.

A pneumatikus ellenállásnak, szakszóval „fojtásnak” fontos szerepe van az időzítésekben. Ezért azon túlmenően, hogy a pneumatikus rendszerekben is előfordulnak olyan ellenállások, amelyek szűkületek és idomok miatt okoznak nyomásveszteséget - hasonlóan a folyadékos rendszereknél bemutatott formában - léteznek szabályozható pneumatikus ellenállások, fojtások is.

Az akusztikai rendszerek modellezése esetében tudnunk kell, hogy a folyamatokat leíró összefüggések bonyolultabbak. Egyrészt azért, mert koncentrált paraméterű modellezésnél tekintettel kell lenni arra, hogy a vizsgált frekvenciákon az adott rendszer geometriai méretei és a hullámhossz negyede miként viszonyulnak egymáshoz, ha üregekben és hosszabb nyílásokban vizsgáljuk az akusztikai jelenségeket, mert a hang szabad térben másként terjed. Már önmagában az is nagy különbség, hogy az akusztikai térfogatáram kör, vagy téglalap keresztmetszetű „csővezetékekben” jön létre, mert mindkettő másként viselkedik.

Zárt terekben, amelyek méretei sehol nem haladják meg a λ/4 értéket, a folyadékos rendszerekhez hasonló energiatároló elemeket találunk, a keresztváltozó a nyomás, az átmenő változó a térfogatáram. Szabad és fél-szabad akusztikai terekben ilyen elemek nincsenek, a keresztváltozó ugyancsak a nyomás, de az átmenő változó az „A” felület hiányában a részecske (pl.: levegő, víz stb.) „v” sebessége. Ez a sebesség nem összetévesztendő a hullámterjedés sebességével. A szabad tér (levegő) is rendelkezik impedanciával, de ezt hullámimpedanciának nevezzük, és értéke

ahol c_lev a hangterjedés sebessége meghatározott nyomású és páratartalmú levegőben. A két akusztikai „tér” egymáshoz illesztése azért különösen fontos, mert a hangtechnikai eszközök többsége (hangszóró, mikrofon stb.) úgy van felépítve, hogy ezekben kisebb csatornák és üregek mellett megjelennek olyan membrán felületek, amelyek a szabad, vagy fél-szabad akusztikai térrel kerülnek kapcsolatba. A szerkezet geometriai méretei és a hullámhossz viszonya különösen a nagyobb frekvenciákra készülő hangtompítók tervezése esetében játszanak szerepet. A kiáramló gázok útjába semmiféle akadály nem tehető, ugyanakkor lehetőség van a kiáramló gázok csővezetékére megfelelően méretezett akusztikai rezonátorokat (csőcsonkokhoz kapcsolódó üregek különféle méretekben) csatlakoztatni, és így egy kívánt frekvencia tartományban „hullámszűrőket” létrehozni. Hullámszűrőről azért lehet beszélni, mert a csillapítani kívánt hang frekvenciatartományához tartozó hullámhosszak negyedei rövidebbek, mint a hangtompító geometriai méretei. A téma a gépészetben és a mechatronikában a zajcsökkentés miatt kiemelkedő fontosságú, ezért javasoljuk az ide vonatkozó szakirodalmak részletes tanulmányozását.

Tehát az akusztikai rendszerekre is kiterjeszthető a folyadékos rendszerek elemkészlete, ha az adott rendszer geometriai méretei minden irányban kisebbek, mint a hullámhossz negyede. Ebben az esetben ugyanis még nem beszélhetünk a rendszeren belül hullámterjedésről.

A pneumatikus elemek a mechatronika igen fontos építőkövei, a fluid rendszerek alrendszerét képezik. Tárgyalásukra azért kerül sor az folyadékos és akusztikai rendszereket követően, mert a pneumatikában csak kétféle elem fordul elő, és ezek lényegében már le vannak írva a megelőző rendszerek tárgyalása során.

A pneumatikában csak ellenállás és kapacitás létezik, hiszen a csővezetékekben a tápnyomás lehetetlenné teszi a hosszabb csőbe zárt levegő lengését. A pneumatikus rendszerben nem a szabad levegő nyomása körüli, kismértékű ingadozások jellemzőek, amint az akusztikai rendszerekben láttuk.

A linearizált pneumatikus kapacitás levezetését nem mutatjuk be külön, mert az megegyezik az akusztikai kapacitással (üreg). A lineáris kapacitás alatt azt értjük, hogy a „V₀” nyugalmi térfogat esetében a legtöbb esetben átlagos üregmérettel számolunk, amelynél a dugattyú két véghelyzete közötti különbség felét vesszük figyelembe. A munkahenger mozgása során ugyanis változik a térfogat, és ez nemlineáris kapacitást eredményez. Nagypontosságú szervopneumatikus szabályozások esetében ezt a nemlinearitást figyelembe veszik, és ennek következtében, természetesen, állapottérrel modellezik a pneumatikus rendszert.

A keresett változó típusa, és az alkalmazandó módszer összefüggenek. Ha eldöntöttük, hogy a vizsgált rendszer lineáris, tehát hálózati (impedancia) módszerrel modellezhető, akkor a következő kérdés minden modellezésénél az, hogy mi a keresett „kimeneti” változó? A célszerűen (ésszerűen) alkalmazott módszer kiválasztását ennek a kérdésnek kell alávetni.

Hálózati módszer esetében, ha egy keresztváltozó keresett, akkor célszerű csomóponti módszert alkalmazni, míg ha átmenő változó, akkor a hurok módszert. Impedancia módszer esetében az a kérdés, hogy a keresett változó milyen impedancián, vagy impedanciák eredőjén jelenik meg? Ha keresztváltozót keresünk, akkor az átalakítások során célszerűen keresztváltozó osztóhoz, míg egy keresett átmenő változó esetén átmenő változó osztóhoz törekszünk eljutni. Ezeknél egyszerűbb forma nem létezik.

Hálózati módszerek esetében a lineárisan független egyenletek száma azért lényeges kérdés, mert több ismeretlen változó esetében nyilvánvalóan integro-differenciál, ritkábban differenciál egyenletrendszerhez jutunk. Lineáris esetben a továbblépés úgy lehetséges, ha az egyenletrendszert Laplace transzformáljuk. A matematikában szokásos még a differenciáloperátor bevezetése is, de a mérnöki gyakorlatban a Laplace operátor alkalmazása célravezetőbb, hiszen sok esetben, végső soron majd a frekvencia átviteli függvény meghatározása lesz a cél. A Laplace operátor kínálja ezt a lehetőséget s=jω helyettesítéssel (hiszen definíciója szerint s=jω). Ha az egyenletek nem függetlenek egymástól, akkor az egyenletrendszerből felírt mátrix-vektor egyenlet mátrixa (elemei jellegre impedanciák, admittanciák, vagy vegyes típusúak) szinguláris lesz, és nem invertálható. Ennek folytán a keresett változó(k)ra nem lehet felírni a rendszeregyenletet.

A lineárisan független egyenletek száma és a rendszer rendszáma között nincs összefüggés, ezt gyakran eltévesztik. A rendszám a független energiatárolók számával egyezik meg. A független jelző kiemelt fontosságú. Az energiatárolók „szimpla” összeszámolása ugyanis nem elegendő, mert a források típusa, elhelyezkedése és az energia átalakítók határozzák meg a független tárolók számát. Ennek bemutatására a későbbiekben látunk még feladatokat.

Lineárisan független csomóponti egyenletek száma

Elméletben a struktúra gráf alapján meghatározható csomópontok (szelvények) száma alapján lehet eldönteni a lineárisan független csomóponti egyenletek számát. A témával részletesen foglalkozik például a [2.4.] szakirodalom, itt csupán a gyakorlati alkalmazás néhány problémájára hívjuk fel a figyelmet. Az egyenletek száma a gráf fa elemszámával egyezik meg. Köznapi nyelven fogalmazva „cs-1”, a csomópontok száma mínusz 1, hiszen a gráf fa csomópontjainak száma mindig eggyel kevesebb, mint az elemszáma, mert egy elemhez két végpont, azaz csomópont tartozik. Ez azonban csak elméletben, elméleti gráfokra igaz, mert technikai rendszerek esetében figyelembe kell venni, hogy a csomópontok közül nem mindegyik „valódi” csomópont. Lehetséges egy szelvénybe két, vagy több csomópontot is belefoglalni, de nem célszerű műszaki rendszerek esetében. A gyakorlatban az sem mindegy, hogy melyik csomópontokat jelöljük ki. Az a célszerű, ha az ismeretlen keresztváltozókhoz tartozó csomópontokra írjuk fel a csomóponti egyenleteket.

Lineárisan független hurokegyenletek száma

Elméletben a struktúra gráf alapján meghatározható gráf pótfa elemeinek száma alapján lehet eldönteni a lineárisan független hurokegyenletek számát. A pótfa a fa kijelölése után visszamaradó elemekből áll össze. Ez azonban szintén csak elméletben igaz, mert technikai rendszerek esetében a források és átalakítók ebbe keményen beleszólnak. Célszerűbb a kérdést úgy megfogalmazni, hogy a lineárisan független hurokegyenletek száma megegyezik a független hurkok számával. A dolog igen egyszerű, mert mindazon hurkok függetlenek egymástól, amelyek legalább egyetlen elemükben különböznek egymástól. A hurkokat egy technikai gráfban – elméletileg - természetesen többféle módon fel lehet venni. A gyakorlat szempontjából az a helyes, ha a vizsgált elemen keresett átmenő változó egyetlen hurokváltozóval azonos. Ellenkező esetben két, vagy több hurokváltozó összegeként (különbségeként) adódik a keresett mennyiség. Másként fogalmazva: szomszédos hurkok rendelkeznek egy, vagy több közös elemmel. A hurkokat és ezzel a hurokváltozókat célszerű úgy kijelölni, hogy a vizsgált elem ne legyen közös.

A módszer bemutatása a 4. fejezetben, gyakorlati példákon történik, itt csak a módszer eszköztárát foglaljuk össze.

Aktív-passzív részre történő szétválasztás

Az impedancia módszer esetében is első lépés a keresett mennyiség kijelölése. Ha ez keresztváltozó, és több párhuzamos, vagy soros impedancia eredőjeként jelenik meg, akkor az impedanciák eredője lesz a hálózat „passzív” része, vagy más néven „terhelés”. A keresett keresztváltozó természetesen megjelenhet egyetlen impedancián is, ebben az esetben ez az impedancia önmagában lesz a passzív „rész”. Ha a keresett mennyiség átmenő változó, akkor ebben az esetben is óvatosan kell eljárni. Lehetséges, hogy az adott átmenő változó nem csak egyetlen impedancián, hanem a vizsgált tagon, és az utána következő impedanciák eredőjén, együttesen lép fel. Az így kijelölt impedancia, vagy az impedanciák eredője képezi a passzív rendszert, ennek értékét a szétválasztáskor létrejövő kapcsok felől „betekintve” kell kiszámítani. Körülbelül úgy kell eljárni, mintha az aktív rész helyébe „képzelnénk magunkat”, és a „terhelés” irányába néznénk.

Minkét verzióra érvényes, hogy a visszamaradó impedanciák és források alkotják az un. „aktív” részt. Vigyázni kell azonban arra, hogy az aktív részt képező új forrás nem minden esetben azonos az eredeti forrással! Ha a szabad kapcsokra egy eredeti keresztváltozó-forrás csak keresztváltozó osztón keresztül jut el, akkor ezt figyelembe kell venni az új aktív forrás meghatározásakor! Hasonlóképpen kell eljárni az esetleges új átmenő forrás kiszámítása során is. Az aktív rész eredő belső impedanciáját a szabad kapcsok felől nézve kell számítani.

Szuperpozíció szabálya

Lineáris rendszerben, több forrás (mindegy, milyen típusúak) esetében nehézkessé teheti a módszer alkalmazását, hogy a szuperpozíció szabálya alapján minden egyes forrás hatását külön-külön kell vizsgálni a keresett passzív részen, majd a hatásokat előjelhelyesen összegezni kell. Egy adott forrás a többi forrást úgy „látja”, mint annak belső ellenállását. A kiválasztott forrás felől nézve a hálózatban rövidzárral helyettesítjük a keresztváltozó forrásokat, és szakadással az átmenő változókat. Ezek után összevonjuk az aktív rész impedanciáit, és kiszámítjuk az aktív rész belső impedanciáját. Ha a forrás átszámítására is szükség van, akkor ezt is el kell végezni.

Források átszámítása

A Norton alak Thevenin formába, illetve fordított irányban átszámítható, úgy, ahogy ezt a források bemutatásával foglalkozó fejezetben bemutattuk.

Különböző típusú rendszerek impedanciáinak egymásba való átszámítása

A vegyes rendszerek tárgyalását rendkívüli módon leegyszerűsíti az, hogy a különböző típusú rendszerek impedanciái az energia átalakító(k) paraméterének felhasználásával átszámíthatóak egymásba. Ilyen esetek főként az aktuátorok és aktív szenzorok dinamikai modelljeinek meghatározása során fordulnak elő. Ha ez az egyenértékűség nem volna érvényes, akkor az impedancia hálózatok egyszerűsítése vegyes rendszerek esetében nem lenne lehetséges. A gyakorlottság és a keresett változó típusa dönti el, hogy egy háromféle típusú alrendszert tartalmazó rendszer melyikében végezzük el a számításokat és az összevonásokat. Egy elektrodinamikus nyomásszenzor (dinamikus mikrofon) háromféle alrendszerből áll össze: akusztikai, mechanikai és villamos. Tekintettel arra, hogy a kimenőjel villamos mennyiség, a szakirodalomban azt látjuk, hogy a két másik rendszer impedanciáit egyenértékű villamos impedanciákká számítják át. Az átszámításhoz szükség van az átalakítók mindkét egyenletére.

Az átszámítást látni fogjuk a 6. fejezetben, a szenzorok és az aktuátorok modellezése során, de érdemes ezen a helyen összefoglalva is bemutatni az impedanciák egyenértékűségét. A következőkben egymás után bemutatjuk a váltó, a transzformátor és a fordító váltó esetében alkalmazott átszámításokat.

Elsőként nézzünk egy váltót, legyen ez az elektrodinamikus átalakító. Kiindulás minden esetben az átalakító két egyenlete. Jelen esetben az egyik egyenlet a Lorentz erőn, a másik az indukciós törvényen alapul, az igen részletes levezetést a 6.3. fejezetben találjuk. Ebben az esetben (ez nem általános) két külön fizikai törvény írja le a két irányban érvényes összefüggéseket.

Az „n_v” váltó paraméter a DC motor esetében maga a gépállandó, vagy nyomatékállandó lesz, jele K_M, más váltóknál esetleg geometriai paraméter, például a golyósorsós mozgásátalakító esetében h/2п, ahol „h” a menetemelkedés.

Az átmenő változókra felírt egyenletben zárójelbe került az előjel, mert az impedancia egyenérték kiszámítása során ennek nincs jelentősége.

Ha a két egyenletet elosztjuk egymással, akkor az admittanciák között kapunk összefüggést:

azaz mindkét oldalon admittanciákat látunk. Ezek reciprok értéke az impedancia, az átszámítás tehát elvégezhető.

Fontos kiemelni, hogy az átalakító paraméterének négyzete - dimenzióját tekintve - összetett! Az átalakító paramétere csak számértékét tekintve azonos a két egyenletben! Látható, hogy dimenziójuknak különbözniük kell. Az elektrodinamikus váltó (forgó mozgás) esetében az átmenő változók közötti paraméter dimenziója mNm/A, esetleg Nm/A, a keresztváltozók közötti paraméteré pedig Vs/rad.

Hasonló módon kell eljárni az átalakítók egyenleteinek felhasználásával a transzformátorok és a fordító váltók esetében is.

A hajtómű transzformátor típusú átalakító, amelynek az egyenletei a következőek. Az 1-es index a bemeneti (behajtás), a 2-es a kimeneti oldalt (kihajtás) jelöli:

A két egyenletet elosztjuk egymással:

Látható, hogy mindkét oldalon azonos rendszertípushoz tartozó impedanciák szerepelnek:

ahol n_T=i, a módosítás. A mechatronikában lassító, nyomatéknövelő hajtóműveket alkalmazunk, tehát i>1. Az impedanciák közötti átszámítás az alapja a géptervezésben alkalmazott „redukálásnak”. A redukálás azt jelenti, hogy a bemeneti és kimeneti oldal tehetetlenségi nyomatékait nem lehet algebrai úton összegezni. Attól függően, hogy melyik oldalról vizsgáljuk a rendszert, a tehetetlenségi nyomatékokat a módosítás négyzetével, vagy annak reciprokával kell súlyozni az összegezés során. A kihajtó oldalra redukálva a behajtó oldal tehetetlenségi nyomatékát, látjuk, hogy azt i²-tel kell szorozni:

Ha a behajtás, tehát a motor felől nézzük a rendszert, akkor a kihajtó oldal tehetetlenségi nyomatékát (esetleg több eredőjét) i²-tel osztva kell a behajtó oldali értékhez, például „n” db bemenő oldali tehetetlenségi nyomaték összegéhez hozzáadni:

Az átszámítás, redukció gyakorlati alkalmazására a későbbi tervezési feladatokban visszatérünk még (golyósorsós szakasz, fogazott szíjas szakasz méretezése, motorválasztás).

A fordító váltók esete kissé bonyolultabb, a dualógia (duálisan analóg rendszerek) miatt. Az energiatárolók ellentétes típusra váltanak, mert ellenkező esetben az „s” operátortól való függés benne maradna az átszámítás képletében. A források típusa is ellentétesre vált, és megváltozik a kapcsolás jellege is. Sorosan kapcsolt impedanciákból párhuzamosan kapcsoltak, és párhuzamosan kapcsoltakból soros kapcsolásúak lesznek.

Példaként a közismert hidraulikus/pneumatikus munkahengert vizsgáljuk. A negatív előjel nem minden fordító váltó esetében jelenik meg, ebben az esetben arra utal, hogy az „A” dugattyú felület normál vektora és az „F” erő ellentétes irányúak. Az impedancia átszámításnál az előjelnek nincs szerepe, ugyanúgy, mint a transzformátor és a váltó esetében láttuk.

Osztjuk a két egyenletet egymással (figyelmen kívül hagyva az előjelet), és látjuk, hogy közvetlen módon impedanciákhoz admittanciák tartoznak:

Olyan impedanciákat és admittanciákat kell tehát egymáshoz rendelni, amelyek esetében az „s” operátor kiegyszerűsíthető:

A gyakorlati tapasztalatot igazolja, hogy a pneumatikus kapacitás (összenyomható közeggel töltött üreg) mechanikai szempontból rugalmasságnak „érződik”, a rugómerevség értéke az üreg kapacitásából számítható:

ahol p₀ a külső nyomás, V₀ az üreg (dugattyú) kiinduló térfogata, κ az adiabatikus kitevő.

A további ismereteket az adott rendszerek vizsgálatánál mutatjuk be.

Osztó szabályok alkalmazása az átviteli függvény felírásához

Az impedancia módszer tulajdonképpen „rajzos”, egyszerűsítő módszer. A végső alakig több lépésben kell átalakítani a kapcsolást, amíg végül a legegyszerűbb alakhoz jutunk.

Az aktív és passzív részre szétválasztott rendszer összevonások utáni kapcsolása alapján az átviteli függvény közvetlen felírására a következő lehetőségek vannak: