Ismertesse a következő fogalmakat (adja meg a definícióját és rövid értelmezését)
Valós fizikai rendszer
A jel
A be- és kimenetek
A rendszer
Lineáris és nemlineáris rendszerek
Paraméter és változó
Elosztott és koncentrált paraméterű leírás
irányított gráf, feszítőfa, vágat
Determinisztikus és sztochasztikus rendszerek
Kauzalitás
Időinvariáns és autonóm rendszerek
Statikus és dinamikus rendszerek
Állapot, állapotváltozó és állapotegyenletek
Miért van szükség az általánosított derivált bevezetésére? Adja meg az általánosított derivált definícióját.
Egy összefüggő irányított gráf esetén maximálisan hány lineárisan független hurok-, illetve vágategyenleteket leíró részgráf választható ki? Egy példa segítségével mutassa be a kiválasztás módját.
Adott egy áramkör, amely n csomópontból és m ágból áll. Minden ágban található egy ellenállás, egy vele sorosan kapcsolt feszültségforrás és egy párhuzamosan kapcsolt áramgenerátor. Ismert az összes ellenállás értéke (ezek között nem lehet nulla), valamint minden feszültség- és áramgenerátor értéke (ezek között lehet nulla). A hurok és csomóponti mátrix segítségével írja fel a Kirchhoff egyenleteket. Meghatározandó az ellenállások árama és feszültsége, mutassa meg, hogy a megoldáshoz szükséges számú egyenlet felírható.
Ismertesse a hurokáramok módszerét.
Egy magyarázó ábra segítségével ismertesse, hogy a diszkrét idejű súlyfüggvény (diszkrét idejű impulzus válasz) ismeretében miként számítható ki egy tetszőleges diszkrét idejű bemenő jelre adott diszkrét idejű válasz (diszkrét idejű konvolúció).
Egy magyarázó ábra segítségével ismertesse, hogy a diszkrét idejű átmeneti (diszkrét idejű ugrás válasz) ismeretében miként számítható ki egy tetszőleges diszkrét idejű bemenő jelre adott diszkrét idejű válasz.
Egy magyarázó ábra segítségével ismertesse, hogy a súlyfüggvény (impulzus válasz) ismeretében miként számítható ki egy tetszőleges bemenő jelre adott válasz a folytonos időtartományban (konvolúció).
Egy magyarázó ábra segítségével ismertesse, hogy az átmeneti (ugrás válasz) ismeretében miként számítható ki egy tetszőleges bemenő jelre adott válasz a folytonos időtartományban.
A periodikus (valós és komplex) függvények Hilbert terében adjon meg ortonormált bázisokat (valós és komplex függvényeket), e bázisokhoz adja meg a skaláris szorzás definícióját, és azok segítségével adja meg a periodikus függvények Fourier sorfejtésének módjait (együtthatók kiszámításának képletét és a függvény rekonstrukcióját komponensekből).
A Fourier sorfejtés miként általánosítható nem periodikus lecsengő függvényekre? (Fourier transzformáció) Ismertesse a Fourier sorfejtés és transzformáció alapvető különbségeit (milyen nehézségekkel kell szembenéznünk, ha formálisan próbálnák alkalmazni a Fourier sorfejtés szabályait egy nem periodikus lecsengő függvényre).
Tartalmilag mi a különbség a periodikus jelek vonalas amplitúdó spektruma és az általános jel frekvencia és teljesítmény sűrűség spektruma között.
Mutassa be, hogy a Fourier transzformáció miként általánosítható, hogy eljussunk a Laplace transzformációhoz. Milyen feltételeknek megfelelő időfüggvények esetén alkalmazható a Fourier, illetve a Laplace transzformáció.
Ha egy differenciálegyenletet Laplace transzformáció segítségével oldunk meg, akkor miként tudjuk figyelembe venni, illetve értelmezni a kezdeti értéket?
Ismertesse a kezdeti és végérték tételt. Mi az alkalmazásuk feltétele?
Mit értünk az átmeneti (ugrás válasz), súly (impulzus válasz), átviteli és frekvencia-átviteli függvény alatt?
Adja meg az egytárolós tag átmeneti függvényét (ugrásválaszát). Hol metszi a kezdeti érintő az állandósult érték egyenesét? Mit nevezünk időállandónak?
Mit nevezünk domináns időállandónak? Mit nevezünk domináns pólusnak, illetve domináns póluspárnak?
Ismertesse a kifejtési tételt. Térjen ki a többszörös pólusok esetére.
Milyen összefüggés van az átviteli és frekvencia-átviteli függvény között? Valóságos rendszerek esetén milyen fizikai feltétele van annak, hogy az átviteli függvényt egyszerű helyettesítéssel átírjuk frekvencia átviteli függvénnyé.
Ismertesse, hogy mit ábrázol a Bode és Nyquist diagram. Méréssel hogyan állítható elő?
Rajzolja fel az egy-, két- és háromtárolós, valamint integráló és a holtidős tag Bode és Nyquist diagramját
Melyek a szűrők legfontosabb csoportosítási szempontjai? Mit jelent a szűrők típusszáma?
Bizonyítsa be, hogy az ideális aluláteresztő szűrő nem lehet kauzális.