2. fejezet - A háromdimenziós technikák optikai és interferometriai háttere

Nem a szemünkkel, hanem az agyunkkal látunk [2.2.] . Ez természetesen az általános értelemben vett látáson belüli színlátásra is érvényes. A színinger lényegében a látás szervébe behatoló, fizikailag meghatározott hullámhosszú elektromágneses sugárzás [2.3.] hatására keletkező inger, amely a fiziológiai jellegű észlelet formájában kerül a pszichológiai szintű, agyi feldolgozásra, és váltja ki az érzékletet. A további vizsgálódásaink szempontjából a fény e hullámhossztartományának az emberi – teljes – idegrendszeri alapú látószervére gyakorolt fizikai, fiziológiai és pszichológiai hatásaként létrejövő színérzékletet jelenti [2.4.] .

A színekkel, mint fény okozta érzékletekkel és annak egyéb kapcsolataival foglalkozó tudományág a színtan, amely a jellegénél fogva szorosan összefügg a fizikával, a fiziológiával és a pszichológiával. Objektív értelemben sem az elektromágneses sugárzás kitüntetett hullámhossztartományának, sem a minket körülvevő tárgyaknak, fényforrásoknak nincs színük, csupán a szemünkkel és az agyunkkal látjuk azokat színeseknek. A színtan tehát a színérzéklet kialakulásának, számszerűsítésének és mérésének elméleti, módszertani és gyakorlati kérdéseivel foglakozik. Szintén nagy jelentőséggel bír a színek - kereskedelmi és egyéb alkalmazástechnikai vonatkozásaik miatt - tulajdonságainak valamint paramétereinek szabványosítása.

A továbbiakra vonatkozóan a színek osztályozásáról előrebocsátjuk, hogy a színérzet alapján nem tarka vagy semleges, illetve tarka színeket különböztetünk meg [2.5.] . A nem tarka színek csoportjába soroljuk a fehéret, szürkét, feketét, viszont a tarka színeket jelentik például a vörös, kék, sárga és ehhez hasonlók. Egy másik csoportosítás a forrásra vonatkozik, amely szerint egyes színek valódi fényforrásokból származnak, amilyenek például a Nap, a csillagok, egy viaszgyertya, egy halogén izzó, egy LED vagy egy izzólámpa. A nem önálló forrásként működő, nem világító tárgyakból származó színek az úgynevezett közvetett színek, amelyek például a testek, felületek színei. A közvetett színeket a szerint csoportosítjuk, hogy azok érzékelése reflexió vagy transzmisszió útján valósul meg, azaz visszaverten vagy átmeneti fényben szemléljük őket [2.6.] .

A szín szót többféle értelemben is használjuk. Általában a minket körülvevő tárgyak, festékanyagok, sugárforrások megjelölésére alkalmazzuk. A fizikában a forrásból – annak típusától és jellegétől függetlenül – kilépő elektromágneses sugárzás emberi szem által érzékelhető hullámhossztartományba eső részének jellemzését jelenti.

A szakkifejezések helyes – és itt elsősorban a „szín” szó – használata a műszaki-tudományos gyakorlatban elengedhetetlen. A színes látással, és az azt létrehozó komponensekkel, illetve részben azok számszerűsítésével a színingermetrika foglalkozik, amely bevett fogalmait az MSZ 9620 számú szabvány rögzíti. Színes tárgy látványakor agyi funkciók működnek – és ahogy ezt már kifejtettük –, a pszichológia számára ezt észlelést – színészlelet – jelent, és az ehhez kapcsolódó jelenségek tárgyalása során az észlelet szó használata a helyes. Továbblépve azt is megállapíthatjuk, hogy a színészleletek okozója maga az optikai sugárzás, mely energetikai kérdéseivel a radiometria foglalkozik. Az átlagos emberi észlelő tulajdonságaira alapozva vezethetjük be a szabványosított, és a világítástechnikában széles körben használatos fotometriai fogalmakat és mennyiségeket, melyek így színingermetrikai mennyiségeknek tekinthetők. A színingermetrikai mennyiségekkel kapcsolatos vizsgálatok, számítások során meg kell jelennie az inger szónak, amely ezáltal azt jelenti, hogy színingermetrikai tárgyalásmódról van szó [2.7.] . Az elmélet és a gyakorlat szempontjából tehát különösen fontos a színészlelet és a színinger közötti fogalmi különbség, azok helyes és megfelelő helyen való használata. Így a szín kifejezést önmagában a színingermetrika területén kerülni kell, vagy ha használata indokolt, akkor azt előzetesen definiálni szükséges.

A tarka színeket három fontos tulajdonsággal jellemezzük, amelyek a legismertebb besorolás szerint a színezet (amelyet színárnyalatnak, színjellegnek illetve színnek is nevezünk), a telítettség és a világosság.

A színezet szempontjából megkülönböztetünk úgynevezett ős, illetve közbülső színeket, melyek az ősszínekből összetettnek látszanak. Sajátságos szempontok – általában a hasonlóság – alapján a színárnyalatok visszatérő sorozatba, úgynevezett színkörbe rendezhetők. A spektrumszínek ismert sorrendje: vörös, narancs, sárga, zöld és kék. Egy ilyen színkörben az egymással szemközt található színek úgynevezett ellentétes színek. Természetesen a színkörben található színárnyalatok száma nem véges.

A másik fontos paraméter a telítettség, amely lényegében a tarka szín fehértartalmával függ össze. Annál telítettebb egy színárnyalat, minél kevesebb fehéret tartalmaz. A fehértartalom növelésével a telítettlenség fokozható. A legtelítettebbek a spektrumszínek, a telítettségi fokozatok megkülönböztethetőségének mértéke a szem egyik fontos paramétere.

A harmadik fontos paraméter a világosság, amely energetikai vonatkozású fogalom.  Azonos spektrális energiaeloszlás esetén a szemünkbe jutó két fény közül az a világosabb, amely intenzitása nagyobb. Néhány kivételtől eltekintve megállapítható, hogy a tarka színek világossága a színérzetet viszonylag szerény mértékben befolyásolja.

Ismert tény, hogy spektrálisan eltérő színek azonos színérzetet válthatnak ki [2.8.] . Ezt a jelenséget nevezzük metamériának [2.9.] , amely jellemzője, hogy két színárnyalat, egy adott megvilágításban egyformának tűnik, de más megfigyelési geometria vagy eltérő fényviszonyok esetén már különböznek [2.10.] . A metaméria a festék- és nyomdaipar komoly problémája, amely akkor lép fel, amikor a próbanyomat készítésénél fennálló fényviszonyok a felhasználásakor már nem állnak fenn. Kissé túlozva előfordulhat, hogy a műfénynél ellenőrzött próbanyomat kültéri felhasználásra kerül. A metaméria, mint hiba felléphet a szemlélő okán, mivel nincs két azonos színlátású ember. Így amit az egyik szemlélő azonosnak lát, azt egy másik ember, teljesen azonos körülmények között is eltérőnek észlelhet. Metaméria jellegű hibát okozhat a méretbeli eltérés is, ugyanis a látótér különböző részein érzékelt színek eltérőnek bizonyulhatnak. De ugyanígy különböző távolságokból vagy más látószög alatt szemlélt színek a kis területeken fellépő, eltérő fényviszonyok miatt különbözhetnek. Ez a jelenség elsősorban fémes csillogású festékek vagy hordozók, esetleg speciális bevonatok esetén fordulhat elő.

A színkeverés során különböző spektrális összetételű elektromágneses sugárzásokat hozunk egymással kapcsolatba azzal a céllal, hogy újabb színeket hozzunk létre. A színkeverés két fő típusát különböztetjük meg, az additív (összeadó) és a szubtraktív (kivonó) színkeverést. Megjegyzendő, hogy a szakirodalom több fajta – nem igazán elterjedt – színkeverést is megkülönböztet [2.11.] . Párhuzamos színkeverés esetén, két vagy több szűrővel létrehozott akromatikus színinger egyidejűleg esik egy síknak ugyanarra a pontjára, és ezt látja az észlelő. Soros színkeverésnél egyetlen akromatikus fényinger két vagy több színes rétegen, egymás után halad át, az észlelő ezt is egy sík ugyanazon pontjában figyeli meg. Időbeli színkeverés esetén színingerek felváltva lépnek be a megfigyelő szemébe, de olyan frekvenciával, hogy az csak a keveréküket észleli. Foltok színkeverésekor kis alakzatokat készítünk úgy, hogy a megfigyelő nem tudja őket felbontani, így csak a színingerek keverékét látja.

Az első mérésekre alapozott trikromatikus színleírás Wright [2.14.] és Guild [2.15.] nevéhez fűződik, akik egymástól függetlenül végeztek vizsgálatokat, és tettek javaslatot az eredményeik alapján. Az eredeti kísérletben a színkép monokromatikus színeit 2-fokos látószög alatt szemlélve, tizenhét megfelelőnek tekinthető színlátású személy kevert színekkel hasonlította össze 5 nm-es lépésközökben változtatva. Ez a változtatás a kevert színek fényerősségét érintette, melyeket három, 650, 530, 460 nm-es színszűrővel, 4800 K° színhőmérsékletű fényforrás mellett állítottak elő. Azok a fényerőkülönbségek, amelyek a színt, mint stimulusokat (gerjesztéseket) meghatározták, derékszögű koordináta-rendszerben ábrázolhatók, és a következő azonossággal jellemezhetők:

A kísérlet konkrét kivitelezése során zárt, fényszegény helyen elhelyezett berendezésben,  a kék, zöld és vörös fényforrások változtatható fényintenzitással világították meg egy gipsz prizma matt fehér felületét. A prizma másik oldalára az adott színmintát helyezték el. Az ép színlátású vizsgálati személy a három fényforrás segítségével a színminta színét additív módon keverte ki, azaz a fények intenzitását addig állította, amíg a két oldalon színazonosság nem tapasztalt. Mérési adatként az adott színmintához tartozó, fényforrások által kibocsátott fénysűrűség-értékeket rögzítették. Ezzel a módszerrel, tapasztalati úton minden színt kimértek. A tapasztalat az volt, hogy előfordultak színek, amelyeknél a három szín keverésével színazonosság nem volt létrehozható. Ilyen esetben azt a megoldást alkalmazták, hogy a keverendő színekből egyet átvezettek a másik oldalra, azaz rávetítették a kikeverendő színmintára. Így a túloldalra vetített színmintához tartozó érték negatív előjelű lett. Ez az eredeti minta reprodukálásánál problémát jelentett. Természetesen ez azt a problémát vetette fel, hogy ebben az RGB rendszerben lévő negatív értékek miatt, az eredeti minta színeit – tisztán additív úton – nem lehetett visszaállítani.

Az eredeti kísérletekre alapozva a CIE által választott alapszínek a 700 nm hullámhosszúságú vörös (R), az 546,1 nm-es zöld (G) és a 435,8 nm-es kék (B) spektrumszínek lettek. Kísérletileg igazolták, hogy ha e vörös, zöld és kék alapszínek 1 : 4,5907 : 0,0601 arányban keverednek, akkor egy úgynevezett egyenlő energiájú fényforrás – azaz állandó spektrális teljesítmény-eloszlású, a 380-tól 780 nm-ig terjedő hullámhossztartományban ugyanakkora kisugárzott teljesítményű – fehér színt kapunk. Mindezek alapján az (R) = 0,176 97 lm, (G) = 0,812 40 lm és a (B) = 0,010 63 lm értékeket az alapszínek egységnyi R, G, B mennyiségeinek tekintjük. Megállapodás szerint egy egységnyi vörös, egy egységnyi zöld és egy egységnyi kék keveréke 1 lm fehéret eredményez. Ha egy megadott szín kikeveréséhez R, G, ill. B egységnyi kell az alapszínekből, akkor az eredő szín világosságára érvényes, hogy

Az együtthatók az úgynevezett trikromatikus összetevők. Az alapszínek egységei ismeretében kísérletileg meghatározhatók a spektrumszínek kikeveréséhez szükséges arányok. A színkép minden hullámhosszához három érték tartozik: r, g és b. Ilyen arányban kell az (R), (G), (B) alapszínegységeket keverni az adott hullámhosszú spektrumszín eléréséhez. Tehát a színkoordináták lehetővé teszik, hogy a színeket két dimenzióban ábrázolhatjuk úgy, hogy az egyik tengelyen például az r-et, másikon a g-t jelenítjük meg. A harmadik koordinátára érvényes, hogy

Az eredeti RGB a negatív előjelek miatt gyakorlati célokra nem használható, ezért célszerű rajta egy olyan matematikai transzformációt végrehajtani, amely eredményeként a már transzformált színrendszer csak pozitív színösszetevőket tartalmaz. Ebben eltűnnek a negatív előjelek, de túltelítetté válnak a színek, azaz a valóságban nem létező, virtuális színek jönnek létre [2.16.] . A Nemzetközi Világítási Bizottság 1931-ben ezért olyan szín-összehasonlító segédfüggvények bevezetését javasolta, amelyek segítségével Wright és Guild eredményei egy olyan téren belül helyezhetők el, ahol minden érték pozitív. Ezen felül a színkoordináták nemcsak vizuális összehasonlítással, hanem azok spektrális energia-eloszlása alapján, elméleti úton is meghatározhatók. Tehát a CIE javaslata az volt, hogy az (R), (G) és (B) alapszínek helyett minden valóságos színre kizárólag pozitív koordinátákat adó alapszínek kerüljenek bevezetésre. Az új alapszíneket úgy választották meg, hogy az általuk alkotott alakzat teljesen körülzárja a spektrumvonalat és a bíborvonalat, így az r, g, b rendszer analógiájára generált x, y, z rendszerben minden valóságos szín koordinátái pozitívak.

Az alakzat kiválasztására a CIE az alábbi követelményeket állította fel [2.17.] :

Mindezek alapján a transzformációs formulák [2.18.] :

Az X, Y, Z színösszetevőkből számíthatók az x, y, z színkoordináták:

Können belátható, hogy

Az átszámítás fordított irányban is megvalósítható:

A színek kezelése, jellemzése és mérése során a rendszer jól vizsgázott, így jelenleg elfogadottnak tekinthető. Egy szín helye ebben a rendszerben az x, y színkoordinátákkal, világossága pedig az Y színösszetevővel jellemezhető. A színösszetevők a ɸ(λ) színinger-függvény ismeretében egyszerűen meghatározhatók:

Ahol

Ábrázolástechnikai érdekesség, hogy a CIE xyY színháromszögben meg szokták rajzolni a Planck vonalat, és a szabványos megvilágítások színpontjait (A,B,C) is

Az RGB színrendszer a monitorok színképzése során lejátszódó jelenségekre alapozva jött létre.

A katódsugárcsöves, úgynevezett CRT monitorokban egy elektronágyú nyalábbal bombázza a foszforborítású üveglemez felületét. Az elektronnyalábot elektromágneses tér téríti ki, írányítja az ernyő megfelelő pontjába, ahol az a foszforborításba ütközik fényjelenséggel kísérve. E fényjelenség spektrális összetételét alapvetően a foszforborítás kémiai tulajdonságai határozzák meg. A színes CRT monitoroknak három alapszínük van: a vörös, a zöld és a kék (RGB). Ezek additív keverésével egyéb színek állíthatók elő. A fénysűrűség növelése az elektronok kinetikus energiájának növelésével történik. A monitor RGB komponenseivel azt határozzuk meg, hogy a vörös, zöld és kék érzetet keltő spektrumok milyen keverék hozza létre az elvárt színérzetet [2.19.] .

A CMY, vagy más néven a szubtraktív színrendszer alapmodellje a nyomtatás során lejátszódó színkeverés. Ebben a rendszerben azt mondjuk meg, hogy mennyi kékeszöld (Cyan), bíbor (Magenta) és sárga (Yellow) színt kell kivonni a fehérből, hogy a keverék a kívánt színérzetet keltse [2.20.] , vagy a gyakorlatban mennyi ilyen festéket kell felvinni a fehér lapra a megkövetelt színérzet kiváltása céljából. A CMY színrendszer úgy származtatható RGB-ből, hogy a derékszögű koordináta-rendszerben történő ábrázolás esetén, a színek és inverzeik felcserélődnek. A koordináta-rendszer kezdőpontjában a fekete található, és az alapszínek a tengelyeken helyezkednek el. Az átalakítás összefüggései:

CMYK rendszer alkalmazását az indokolja, hogy a három alapszín csak elméletileg ad feketét, a gyakorlati kivitelezés során ez azonban csak sötétbarnának felel meg. A fekete festékanyag alkalmazásával ez a probléma orvosolható, továbbá a mély színek intenzitása fokozható. A fekete kulcsszín (Key) alkalmazása esetén az alapszíneket arányosan módosítani kell, ezért az eljárást alsószín-eltávolításnak (Undercolor Removal) is nevezzük [2.21.] :

Az RGB és CMY színrendszerek jellegükből és származtatásukból eredően fizikai megközelítést tükröznek, így nem tekinthetők igazán szemléletesnek. Közelebb áll az emberi gondolkodáshoz, ha a színt annak árnyalatával, fényességével és a telítettségével jellemezzük. Ebben a rendszerben a koordináta-tengelyeken elhelyezett testen ábrázolhatjuk a színeket úgy, hogy a főátlón lévő relatív távolságot a fényességnek (Lightness), a színárnyalatot meghatározó szöget az árnyalatnak (Hue), illetve a főátlótól a kocka széléig mért relatív távolságot pedig telítettségnek (Saturation) tekintjük. A főátlóra merőleges körökben a szürke középen helyezkedik el, arra nézve szimmetrikusan találhatók a komplementer színek, melyek keveréke a szürke (kivételes esetben fehér). A színkeverésben részt vevő sáv szélessége lényegében a telítettséget jelenti, értékének változása során a megadott szín távolabbi szomszédainak a szín kikeverésében való részvétele változik. A HSB modell a HLS modellel megegyezik, csak az L (fényesség) helyett a B (Brightness, világosság) szerepel.

A szín(inger)tér a színingerek geometriai – általában háromdimenziós térben történő – szemléltetésére szolgál, azok valamilyen elv szerint definiált skála alapján való elrendezését mutatja. A színtest a színingertér azon része, amely a felületszíneket tartalmazza. A CIE 1931 XYZ szabvány egy színteret definiál, a neki megfelelő test magában foglalja az összes, az emberi szem által látható színt. Sajnos jelentős hátránya, hogy nem egyenletesen mutatja a színeket, tehát a színváltozásokhoz tartozó geometriai távolságok nem egyeznek meg. Tehát az a színtér, melyben az X, Y és Z értékekkel jellemezzük a színpontokat, nem egyenletes. Az egyenletes – ahol az azonos méretű elmozdulások mindig ugyanakkora színváltozást eredményeznek – színingertér megvalósítására való törekvés komoly múltra tekint vissza. Az egyik, már közel egyenletes eloszlású a CIELab [2.22.] színingertér, amely az ellentétes színpárok rendszerén alapul. Benne a pirosság vagy a zöldesség mértéke kifejezhető egyetlen koordinátával, az a-val. A kékesség, illetve a sárgaság pedig egy másikkal, a b koordinátával. A harmadik koordináta az L, a szín világosságának felel meg. Az X, Y és Z trikromatikus értékeket a CIELab színinger tér L*, b* és a* derékszögű koordinátákká transzformáló egyenletek egy neutrális fehér referencia mellett a következők:

ahol X, Y, Z a színes tárgy trikromatikus értékei, és X₀, Y₀, Z₀ a szabványos fehér trikromatikus mérőszámai úgy, hogy teljesülnek az alábbi feltételek:

A fentiek alapján minden színhez egyértelműen hozzárendelhető a színtérben egy színpont, három koordinátával megadva. A CIELab színezeti szög a színpont színezetét jellemzi:

A CIELab króma a telítettség jellemzője, a színpontnak az L* tengelytől való távolsága:

A mintákhoz tartozó színpontok egymáshoz viszonyított geometriai távolságaiból [2.2.] a minták közötti színeltérés kiszámítható. A színingerkülönbséget a színtérben értelmezett A színpont és R etalon, vagy referencia, mint vonatkoztatási színpont közötti térbeli geometriai távolsággal adjuk meg [2.23.] .

Megjegyzendő, hogy a szakirodalomban az egyenletes színtérre vonatkozóan gyakran használják az érzethelyes jelzőt. A CIE ajánlásai szerint jelentőséggel bír még a CIE Luv is, melyben az u és a v értékek a CIE XYZ értékekből számíthatók [2.24.] .

Egy színes megjelenítő, például egy katódsugaras (CRT) monitor az egyes színingereket tristimulusos módon, azaz három komponensből keveri ki. Ennek oka lehet az is, hogy az emberi szemben additív módon zajlik a színkeverés, és az ember látószerve trikromatikus felépítésű, azonban emellett technológiai okok is felsorakoztathatók, ahogy az a színes nyomtatásnál egyértelmű. Működését tekintve a megjelenítő üvegből készült homlokfelületének belső részét – mátrixos elrendezésben – különböző spektrális tulajdonságú fénypor-keverék borítja, melyet vezérelt, és megfelelően eltérített elektronsugarakkal gerjesztünk. A fénypor összetevőit úgy választották meg a spektrális tulajdonságaik alapján, hogy segítségükkel széles tartományban nyíljon lehetőség a színingerek kikeverésére. Maga a keverés additív módon történik, azaz a mátrixba rendezett felületelemek az elektronsugaras gerjesztés hatására felvillannak. Kellő távolságból szemlélve, a megfigyelő számára az egyes mátrixelemek már nem különböztethetők meg, azaz a struktúra nem oldódik fel, így csupán az additív módon kikevert eredő színinger érzékelhető. Ha a megjelenítő különböző területein kikevert színingerek vizuális különbségét kívánjuk meghatározni, akkor annak saját rendszerében megadott, az egyes csatornákra vonatkozó értékeit – melyek az elektronnyaláb vezérléséért felelős DAC (digital-to-analog converter) értékekeit jelentik –, a megjelenítőnél alkalmazott fénypor-keverék spektrális tulajdonságai ismeretében egy eszközfüggetlen rendszerbe (CIE XYZ) kell konvertálni, majd ezen értékek segítségével egyenletes színtérben (CIE L*a*b*, vagy CIE L*u*v*) a különbség (ΔE) számítható.

Példa:

Hozzunk létre katódsugaras (CRT) megjelenítőn egy-egy vörös és zöld színingerpárt úgy, hogy azok DAC értékei egységnyi különbségűek legyenek! Határozzuk meg, hogy mely színingerpár különbsége a nagyobb!

Megoldás:

Legyenek a beállított színingerpárok a monitor saját rendszerében R₁(255;0;0), R₂(254;0;0), illetve G₁(0;255;0), G₂(0;254;0). Az eszközfüggetlen rendszerbe történő transzformáció során szükségünk van az egyes csatornák színporkeverékei által gerjeszthető színingerek spektrális összetételére, ami spektrofotométerrel mérhető. Sajnos az estek jelentős részében ez nem áll rendelkezésre, vagy a mérés nem kivitelezhető. Ilyenkor a típusadatok alapján a konkrét megjelenítőre vonatkozó gyári adatok beszerzésére vagyunk kényszerítve. Ezek az adatok általában publikusak, ha nem is a konkrét spektrális összetétel, hanem az egyes csatornákra, illetve az azon megjeleníthető fehér színingerre vonatkozó CIE x,y,z adatok formájában.

A transzformációs mátrix elemeinek meghatározásához szükséges értékek:

Ha az Y relatív értéke egységnyi, akkor

Az így kapott transzformációs mátrix lehetővé teszi a megjelenítő RGB-értékeinek XYZ-rendszerbe történő transzformációját, amiből a vizsgált színingerek színkülönbségei már számíthatók.

A csatornákra vonatkozó spektrális eloszlásfüggvények alapján, a CIE 1931 színmérő rendszer színingermegfeleltető függvényei segítségével az X, Y, Z értékek számíthatók.

Az így kapott X, Y, Z értékekből az egyes csatornákra, illetve az additív színkeverés miatt a fehér színingerre vonatkozó színkoordináták szintén számíthatók:

Értékeik:

A transzformációs mátrix:

A vizsgált színingerek és a fehér X,Y és Z értékei:

Az L­*, a* és a b* értékei:

A fenti adatok segítségével végzett színkülönbség-meghatározások alapján, a vörös színingerpár színkülönbsége 0.2180, míg a zöld páré 0.2137. Megállapítható, hogy a két vörös színinger ugyan távolabb van egymástól, de mindkét színingerpár még az érzékelhető érték alatt helyezkedik el.