Rendszertechnika
     Előre

Rendszertechnika

Dr. Korondi, Péter

Dr. Huba, Antal

Graff, József

Dr. Aradi, Petra

Czmerk, András

Bojtos, Attila

Dr. Fekete, Róbert

Dr. Lakatos, Béla

Szerzői jog © 2014 Dr. Korondi Péter, Dr. Huba Antal, Graff József, Dr. Aradi Petra, Czmerk András, Bojtos Attila, Dr. Fekete Róbert, Dr. Lakatos Béla

A tananyag a TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0042 azonosító számú „ Mechatronikai mérnök MSc tananyagfejlesztés ” projekt keretében készült. A tananyagfejlesztés az Európai Unió támogatásával és az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.

Lektorálta: Dr. Bars Ruth

A kiadásért felel a(z): BME MOGI

Felelős szerkesztő: BME MOGI

2014

Tartalom
1. Bevezetés
1.1. Jelölési és rövidítési jegyzék
2. Alapfogalmak, a fizikai jelenségek matematikai leírása
2.1. Valós fizikai rendszer fogalma
2.2. A jel fogalma
2.3. A be- és kimenetek fogalma
2.4. Az absztrakt rendszer fogalma
2.5. Lineáris és nemlineáris rendszerek fogalma
2.6. Determinisztikus, sztochasztikus és kaotikus rendszerek fogalma
2.7. Kauzalitás fogalma
2.8. Paraméter és változó fogalma
2.9. Elosztott és koncentrált paraméterű leírás fogalma
2.9.1. Vektormezővel leírható rendszerek koncentráltparaméterű modellje
2.9.2. Villamos jelenségek elosztott paraméterű leírása a Maxwell egyenletekkel
2.9.3. Kirchhoff egyenletek származtatása (koncentrált paraméterű modellekhez)
2.9.4. Kétpólusokkal modellezett stacioner állapotú villamos és mágneses áramkörök
2.9.4.1. Elektrosztatika
2.9.4.2. Stacionárius (rezisztív) áramlási tér
2.9.4.3. Stacionárius mágneses tér
2.9.5. Hálózatszámítási analógiák
2.9.5.1. A kétpólusú elemeknek
2.10. Lineárisan független egyenletek kiválasztása
2.10.1. Gráfelméleti alapok:
2.10.1.1. Gráf:
2.10.1.2. Irányított gráf:
2.10.1.3. Egyszerű gráf:
2.10.1.4. Részgráf:
2.10.1.5. Út:
2.10.1.6. Összefüggő gráf:
2.10.1.7. Kör (műszaki megfelelője: hurok):
2.10.1.8. Fa:
2.10.1.9. Feszítőfa:
2.10.1.10. Vágat
2.10.2. Áramköri hálózatok leírása gráfokkal
2.10.3. Hálózatot jellemző mátrixok
2.10.4. Áramkörök számítása
2.10.5. Módszerek az invertálandó mátrix méretének lecsökkentésére:
2.10.5.1. Hurokáramok módszere
2.10.5.2. Vágatfeszültségek módszere
2.10.5.3. Csomóponti potenciálok módszere
2.10.6. Kidolgozott feladatok áramkörök számítására
2.11. Koncentrált paraméterű determinisztikus leírás
2.11.1. Statikus rendszerek fogalma
2.11.2. Dinamikus rendszerek fogalma
2.11.2.1. A rendszer jeleinek értelmezési tartománya, illetve a folytonos és diszkrét idejű rendszerek fogalma
2.11.2.1.1. Folytonos idejű rendszerek
2.11.2.1.2. Diszkrét idejű rendszerek
2.11.2.1.3. A rendszerek jeleinek ablakozása
2.11.2.2. A rendszer jeleinek értékkészlete, folytonos és kvantált értékű rendszerek
2.11.2.2.1. Folytonos értékű rendszerek
2.11.2.3. A rendszer csoportosítása a jeleinek értelmezési tartománya és értékkészlete alapján
2.11.3. Rendszerek simasága
2.11.4. Időinvariáns és autonóm rendszerek fogalma
2.12. Dinamikus rendszerek általános összefüggései
2.12.1. Állapot, állapotjelző, állapotváltozó és állapotegyenletek fogalma
2.12.1.1. Diszkrét állapotú rendszerek
2.12.1.2. A modellek kategorizálásának néhány problémája
2.12.1.3. Véges dimenziójú rendszerek
2.12.2. Lineáris, egy bemenetű egy kimenetű diszkrét idejű rendszer
2.12.3. Állapottér-reprezentáció
2.12.4. Változó struktúrájú rendszerek
2.12.5. Lineáris, egy bemenetű egy kimenetű folytonos idejű rendszer
2.12.6. Általánosított derivált
2.12.6.1. A disztribúció elmélet alapjai
2.12.7. Differenciálegyenletek megoldása analóg számítógépes megközelítéssel
2.13. A stabilitás fogalma
2.13.1. Statikus egyensúlyi állapot
2.13.2. Aszimptotikus stabilitás
2.13.3. Ljapunov stabilitás
2.13.4. Dinamikus egyensúlyi, illetve állandósult állapot
2.13.5. BIBO stabilitás
2.14. Kidolgozott feladatok koncentrált paraméterű rendszerekhez kapcsolódóan
2.15. Alapvető vizsgálati módszerek
3. Matematikai eszközök SISO LTI rendszerek vizsgálatához
3.1. Vizsgálat (komponensekre bontás) az időtartományban
3.1.1. Dirac-impulzus és egységugrás
3.1.2. Impulzusokra bontott bemenőjel hatásának összegzése
3.2. Vizsgálat a frekvencia-, illetve Laplace-operátoros tartományban
3.2.1. Fourier-sorfejtés
3.2.2. Kidolgozott feladatok Fourier sorokhoz kapcsolódóan
3.2.3. Fourier-transzformáció
3.2.3.1. Teljesítmény spektrum
3.2.3.2. Frekvenciaátviteli függvény (frekvenciakarakterisztika)
3.2.4. Laplace-transzformáció
3.2.5. Fourier-sorfejtés, Fourier- és Laplace-transzformáció áttekintő táblázat
3.2.6. Laplace-transzformáció alkalmazása
3.2.6.1. Azonosságok összefoglalása
3.2.6.2. Végérték-tételek:
3.2.6.3. Néhány függvény Laplace-transzformáltja
3.2.7. Kifejtési (reziduum) tétel (s-re nézve valós együtthatójú racionális törtfüggvények inverz Laplace-transzformációja)
3.2.7.1. Egyszeres gyökök esetén
3.2.7.2. Többszörös pólusok esetén
3.2.8. Időállandó
3.2.9. Kidolgozott feladatok Laplace-transzformáció alkalmazására
3.3. Közönséges állandó együtthatós elsőrendű differenciálegyenletek megoldása Laplace-transzformációval
3.3.1. Kidolgozott felagatok közönséges állandó együtthatós elsőrendű differenciálegyenletekkel kapcsolatban
3.4. Kapcsoló üzemmód
4. SISO LTI rendszerek vizsgálata a Laplace-operátoros tartományban
4.1. Átviteli függvény
4.1.1. Közönséges állandó együtthatós differenciálegyenletek megoldása átviteli függvény segítségével
4.1.2. Kidolgozott feladatok átviteli függvény alkalmazására
4.2. Átviteli függvény meghatározása hatásvázlat segítségével
4.2.1. Hatásvázlatok
4.2.2. Jelölések
4.2.3. Soros kapcsolás
4.2.4. Párhuzamos kapcsolás
4.2.5. Visszacsatolás
4.2.6. Hatásvázlat átalakítása
4.2.6.1. Elágazási pont áthelyezése tag elől tag mögé
4.2.6.2. Elágazási pont áthelyezése tag elé
4.2.6.3. Összegzési pont áthelyezése tag mögé
4.2.6.4. Összegzési pont áthelyezése tag elé
4.2.6.5. Összegzési pont és elágazási pont felcserélése
4.2.7. Kidolgozott feladatok hatásvázlat átalakításra
4.3. Átviteli függvény alkalmazása
4.3.1. Kidolgozott feladatok átviteli függvények felírására
4.4. Lineáris rendszerek stabilitás vizsgálata
4.4.1. Routh-Hurwitz stabilitási kritérium
4.4.2. Kidolgozott feladatok stabilitásvizsgálatra nem visszacsatolt rendszerek esetén
4.5. Frekvencia átviteli függvény megjelenítése
4.5.1. Az átviteli és a frekvencia átviteli függvény kapcsolata
4.5.2. Nyquist-diagram
4.5.3. Bode-diagram
4.6. Alaptagok átviteli függvénye, Nyquist és Bode diagramja
4.6.1. Arányos tag (P)
4.6.2. Differenciáló tag (D)
4.6.3. Integráló tag (I)
4.6.4. Arányos differenciáló tag (PD)
4.6.5. Arányos tag egy tárolóval (PT1)
4.6.6. Arányos tag két tárolóval (PT2)
4.7. Holtidős tagok
4.7.1. Arányos holtidős tag (PH)
4.7.2. Holtidős integráló tag (HI)
4.7.3. Holtidős tag egy tárolóval (PHT1)
4.8. Alaptagokból előállítható összetett tagok
4.8.1. Arányos, integráló tag (PI)
4.8.2. Ideális arányos integráló differenciáló tag (PID)
4.8.3. Arányos differenciáló tag egy tárolóval (valóságos PD)
4.9. Kidolgozott feladatok Bode és Nyquist diagram megrajzolására
4.9.1. Nyquist diagram
4.9.1.1. Bode diagram
4.9.1.2. Nyquist diagram
4.9.1.3. Bode diagram
4.9.1.4. Nyquist diagram
4.9.1.5. Bode diagram
4.9.1.6. Nyquist diagram
4.9.1.7. Bode diagram
4.9.2. MATLAB feladatok
4.10. Szűrő típusok Bode diagramja
4.10.1. Aluláteresztő szűrő
4.10.2. Felüláteresztő szűrő
5. Komplex számok
5.1. Komplex számok bevezetése
5.2. Műveletek komplex számokkal
5.2.1. Összeadás
5.2.1.1. Kivonás
5.2.1.2. Szorzás
5.2.1.3. Osztás
5.2.1.4. További szokásos jelölések
5.3. A komplex szám ábrázolása
5.4. Néhány a komplex számokra vonatkozó azonosság
5.5. Műveletek a trigonometrikus alakkal
5.5.1. Szorzás
5.5.1.1. Osztás
5.6. A matematikai műveletek geometriai szemléltetése
5.6.1. Szorzás
5.6.1.1. Osztás
5.7. A komplex számok exponenciális alakja
5.8. Gyökvonás komplex számok esetén
5.9. Néhány komplex függvény ábrázolása
5.10. Javasolt feladatok
5.11. Megoldások
6. A közönséges differenciálegyenlet
6.1. A közönséges differenciálegyenletek osztályozása
6.2. A differenciálegyenletek megoldásai
6.3. Megoldás keresése próbafüggvény módszerével
6.3.1. Állandó együtthatós, homogén, n-ed rendű lineáris differenciálegyenletek megoldása
6.3.1.1. Egyszeres valós gyökök
6.3.1.2. Többszörös valós gyökök
6.3.1.3. Komplex gyökök
6.3.2. Állandó együtthatós, inhomogén, n-ed rendű lineáris differenciál-egyenletek megoldása próbafüggvény módszerrel
6.4. Mintapéldák
6.5. Műszaki példák
7. Rendszerek és modellezési analógiák
7.1. Energia reprezentáció, extenzív és intenzív mennyiségek
7.2. Rendszermodellezés teljesítmény-konjugált változókkal
7.3. Konzervatív rendszerelemek és karakterisztikáik
7.4. Disszipatív rendszerelemek és karakterisztikáik
7.5. Transzformátorok, zsirátorok, hajtóerő- és áramforrások
7.5.1. Transzformátorok és zsirátorok.
7.5.2. Ideális hajtóerők és áramforrások
7.6. Elektromechanikai Lagrange függvény
8. Véletlen hatások és sztochasztikus folyamatok
8.1. Valószínűség, valószínűségi változók és valószínűségi eloszlások
8.1.1. Eseményalgebra és a valószínűség definíciója
8.1.2. Valószínűségi változók és valószínűségi eloszlások
8.1.3. A valószínűségi változók jellemző paraméterei
8.1.4. Többdimenziós valószínűségi vektor-változók és eloszlások
8.1.5. A többdimenziós valószínűségi vektor-változók jellemző paraméterei
8.1.6. Gyakran használt diszkrét és folytonos eloszlások
8.1.7. Valószínűségi változók függvényei
8.1.8. Valószínűségi változók entrópiája és információ-tartalma
8.2. Sztochasztikus folyamatok
8.2.1. A sztochasztikus folyamatok fogalma
8.2.2. Momentumok és korreláció függvények
8.2.3. Stacionárius folyamatok
8.2.4. Harmonikus analízis és teljesítménysűrűség spektrum
8.2.5. Folytonos idejű lineáris dinamikus rendszerek
8.2.6. Diszkrét idejű sztochasztikus folyamatok és lineáris rendszerek
9. Laplace-transzformációhoz kapcsolódó levezetések
9.1. Néhány egyszerű függvény Laplace-transzformáltja
9.1.1. Az egységugrás Laplace-transzformáltja
9.1.2. Az egységnyi sebességugrás Laplace-transzformáltja
9.1.3. Az exponenciális függvény Laplace-transzformáltja
9.2. Fontosabb alkalmazási szabályok (műveletek)
9.2.1. LINEARITÁSI szabály
9.2.2. ELTOLÁSI szabály
9.2.3. HASONLÓSÁGI szabály
9.2.4. DIFFERENCIÁLÁS az időtartományban
9.2.5. INTEGRÁLÁS az időtartományban
9.2.6. Végérték tételek
10. Ellenőrző kérdések
Irodalmi hivatkozások
Az ábrák listája
1.1. A rendszertechnika tantárgy helye a mérnöki tantárgyak között
1.2. Az erők komponensekre bontása
2.1. Valós fizikai rendszer
2.2. A rendszer általános grafikai jele
2.3. Rendszerek csoportosítása a be- és kimenetek száma szerint
2.4. Szuperpozíció elve SISO rendszer esetén
2.5. Homogén elektromos tér
2.6. Homogén stacionárius áramlási tér
2.7. Villamos helyettesítő kapcsolás
2.8. Homogén mágneses tér
2.9. Mágneses kör villamos helyettesítő kapcsolása
2.10. Gráfok grafikai megjelenítése
2.11. Irányított gráf
2.12. Hurokél
2.13. Gráf és részgráfja
2.14. Gráf és egy út
2.15. Gráf és egy kör
2.16. Gráf és egy fája
2.17. Gráf és egy feszítőfája
2.18. Gráf és egy vágata
2.19. Lineárisan független hurkok generálása
2.20. Lineárisan független vágatok generálása
2.21. A k-adik ág feszültségeinek és áramainak jelölései
2.22. Hurokáramok
2.23. Áramkör és hálózat gráfja a kijelölt feszítőfával (feszítőfa ágai 4, 5 és 6)
2.24. Áramkör és hálózat gráfja a kijelölt feszítőfával (feszítőfa ágai 1 és 2)
2.25. Áramkör
2.26. Időinvariáns rendszer
2.27. Fűtésszabályozó diszkrét állapotai
2.28. Jegykiadó automata diszkrét állapotai
2.29. Jegykiadó automata bővített diszkrét állapotai
2.30. Egy nyerő automata diszkrét állapotai
2.31. Diszkrét állapotok és folytonos értékű állapotváltozó
2.32. Dinamikus rendszer általános állapotváltozós ábrázolása időtartományban
2.33. ARMA rendszer
2.34. ARMA rendszer MATLAB Simulink megfelelője és esetén
2.35. grafikus megjelenítése
2.36. Analóg számítógép modell MATLAB Simulink megfelelője és esetén
2.37. Hőátadás
2.38. Vezető melegedése
2.39. Hőátadás
2.40. Ideális transzlációs telemanipulációs rendszer
2.41. Diszkrét idejű modell
2.42. Folytonos idejű modell
2.43. Szimulációs eredmények
2.44. Szimulációs eredmények
2.45. feladat analóg számítógépes modellje
2.46. feladat analóg számítógépes modellje
2.47. Egy tamagoccsi (たまごっち) érzelmi állapotai
2.48. Egy tamagoccsi (たまごっち) viselkedés állapotai
2.49. Egy lifthívó-rendszer diszkrét állapotai
2.50. Egy kombinált (fűtés. melegvíz) kazán szabályozójának diszkrét állapotai
3.1. Jelek felbontása az időtartományban
3.2. Diszkrét idejű egységugrás
3.3. Diszkrét idejű egységimpulzus
3.4. Diszkrét idejű jelek komponensekre bontása
3.5. Diszkrét idejű súlyfüggvény (impulzusválasz)
3.6. A kimenőjel meghatározása diszkrét idejű konvolúcióval
3.7. Folytonos idejű súlyfüggvény (impulzusválasz)
3.8. A kimenőjel meghatározása folytonos idejű konvolúcióval
3.9. idejű átmeneti függvény
3.10. Folytonos idejű átmeneti függvény
3.11. Folytonos idejű átmeneti (ugrásválasz)
3.12. Lineáris rendszerek válasza szinuszos gerjesztésre
3.13. Egy síkvektor felbontása merőleges komponensekre
3.14. Egy periodikus függvény
3.15. Egy négyszögjel alapharmonikusának és felharmonikusainak amplitúdói
3.16. Négyszögjel
3.17. Szünetmentes áramforrás
3.18. Szimmetrikus impulzus jel
3.19. Amplitúdó arányok a nagyság függvényében
3.20. Impulzus jel
3.21. Egy lecsengő függvény
3.22. értelmezése
3.23. t=0, T és 2T időpontban (látható, hogy minden érintő az időtengelyt idő elteltével metszi)
3.24. Inverz-Laplace-transzformált komplex konjugált póluspár esetén a) esetben
3.25. Inverz-Laplace-transzformált komplex konjugált póluspár esetén b) esetben
3.26. Azonos domináns pólussal renndelkező rendszerek
3.27. RL kör átkapcsolása
3.28. Időfüggvények az RL kör átkapcsolása után
3.29. Szinuszos gerjesztés bekapcsolása
3.30. Szinuszos gerjesztés bekapcsolása, ha az időállandó összemérhető a periódus idővel
3.31. Szinuszos gerjesztés bekapcsolása, ha az időállandó kisebb a periódus időnél
4.1. Exponenciálisan lecsngő jel
4.2. Tömeg-rugó rendszer
4.3. Átviteli függvény meghatározásának két módja
4.4. A legfontosabb hatásvázlat elemek
4.5. Hat bemenet összegzése klasszikusan és egyetlen négyszög összegzővel
4.6. Soros kapcsolás
4.7. Párhuzamos kapcsolás
4.8. Visszacsatolás
4.9. Elágazás áthelyezése a tag mögé
4.10. Elágazás áthelyezése a tag elé
4.11. Összegzési pont áthelyezése tag mögé
4.12. Összegzési pont áthelyezése tag elé
4.13. Összegzési pont elé kerülő elágazási pont
4.14. Elágazási pont elé kerülő összegzési pont
4.15. A 4-8. feladat hatásvázlata
4.16. A 4-8. feladat megoldása
4.17. A 4-9. feladat
4.18. A 4-9. feladat megoldása
4.19. A 4-10. feladat
4.20. A 4-10. feladat megoldása
4.21. A 4-11. feladat
4.22. A 4-11. feladat megoldása
4.23. A 4-12. feladat
4.24. A 4-12. feladat megoldása
4.25. A 4-13. feladat
4.26. A 4-13. feladat megoldása csomópont áthelyezéssel
4.27. A 4-13. feladat megoldása összegzési pont áthelyezéssel
4.28. A 4-14. feladat megoldása összegzési pont áthelyezéssel
4.29. A 4-14. feladat megoldása hatásvázlat átalakítással
4.30. 4-14. feladat megoldása algebrai egyenletekkel
4.31. A külső gerjesztésű egyenáramú motor helyettesítő vázlata
4.32. Egyenáramú motor hatásvázlata
4.33. Átmeneti és súlyfüggvény
4.34. 4-24. feladat
4.35. Frekvencia átviteli függvény értelmezése
4.36. Frekvencia átviteli függvény mérésének szimulációja MATLAB Simulink programmal
4.37. (ω=0.01/T1)
4.38. (ω=0.1/T1)
4.39. (ω=1/T1)
4.40. (ω=10/T1)
4.41. (ω=100/T1)
4.42. Frekvencia átviteli függvény meghatározása
4.43. n>m esetben
4.44. Nyquist diagram
4.45. Nyquist diagram
4.46. Nyquist diagram
4.47. Bode diagram
4.48. Bode diagram
4.49. Nyquist diagramja
4.50. Bode diagramja
4.51. Példa arányos tagra
4.52. Nyquist diagramja
4.53. Bode diagramja
4.54. Nyquist diagramja
4.55. Bode diagramja
4.56. Példa integráló tagra
4.57. Nyquist diagramja
4.58. Bode diagramja
4.59. Bode diagram
4.60. Nyquist diagramja
4.61. Bode diagramja
4.62. -energiatárolós tag átmeneti és súlyfüggvénye
4.63. Nyquist diagram
4.64. Két-energiatárolós tag Nyquist diagramja
4.65. -energiatárolós tag Nyquist diagramja, ha alacsony frekvenciákon az abszolút érték a frekvenciával fordítottan arányos
4.66. Két-energiatárolós tag Bode diagramja, ha két különböző töréspont van
4.67. Két-energiatárolós tag Bode diagramja, ha két azonos töréspont van
4.68. -energiatárolós tag valóságos (nem közelítő) Bode diagramja, ha 0<D≤1
4.69. Két tartály
4.70. Csillapított rugó tömeg rendszer
4.71. Nyquist diagramja
4.72. Bode diagramja
4.73. Nyquist diagramja
4.74. Bode diagramja
4.75. tag egy tárolóval (PHT1), Nyquist diagram
4.76. tag egy tárolóval (PHT1), Bode diagram
4.77. Arányos, integráló tag (PI)
4.78. diagramja
4.79. Arányos, integráló tag (PI) Bode diagramja
4.80. Arányos integráló differenciáló tag (PID)
4.81. diagramja
4.82. diagramja
4.83. rányos differenciáló tag (PD)
4.84. Valóságos arányos differenciáló tag (PD) Nyquist diagramja
4.85. diagramja
4.86. Bode diagram
4.87. Bode diagram
4.88. Bode diagram
4.89. Bode diagram
4.90. Bode diagram
4.91. Nyquist diagram
4.92. Bode diagram
4.93. Nyquist diagram
4.94. Bode diagram
4.95. Párhuzamosan kapcsolt rendszerek
4.96. Nyquist diagram
4.97. Nyquist diagram
4.98. Bode diagram
4.99. Sorosan kapcsolt rendszerek
4.100. Nyquist diagram
4.101. Nyquist diagram
4.102. Nyquist diagram
4.103. Bode diagram
4.104. Bode diagram
4.105. Bode diagram
4.106. Bode diagram
4.107. Bode diagram
4.108. Bode diagram
4.109. Bode diagram
4.110. Bode diagram
4.111. Bode diagram
4.112. Bode diagram
4.113. Bode diagram
4.114. Bode diagram
4.115. Bode diagram
4.116. Bode diagram
4.117. Bode diagram
4.118. Bode diagram
4.119. Pontos és közelítő megoldás u1 esetén
4.120. Pontos és közelítő megoldás u2 esetén
4.121. Pontos és közelítő megoldás u3 esetén
4.122. Bode diagram
4.123. Bode diagram
4.124. Bode diagram
4.125. Ideális passzív szűrők amplitúdó Bode diagramja
4.126. Ideális aluláteresztő szűrő súlyfüggvényének Fourier spektruma
4.127. Különböző fokszámú szűrők közelítő amplitúdó Bode diagramja
4.128. Alapvető passzív szűrő struktúra
4.129. Aluláteresztő szűrő
4.130. Aluláteresztő szűrő átmeneti függvénye
4.131. Felüláteresztő szűrő
4.132. Felüláteresztő szűrő átmeneti függvénye
5.1. Összeadás
5.2. Kivonás
5.3. Gyökök
7.1. Egy rendszer energiájának eloszlása
7.2. A rendszer koncentrált paraméterű hálózata
7.3. A teljesítmény-konjugált változók ok-okozati kapcsolatai egy rendszerelemen
7.4. Energia és koenergia lineáris és nemlineáris karakterisztikájú rendszerekben
7.5. Disszipatív elemek karakterisztikái lineáris és nemlineáris esetben
7.6. Villamos hálózat a) hurokáramai és b) csomóponti feszültségei
8.1. A geometriai valószínűség magyarázatához
8.2. Nem-negatív, szakadással rendelkező folytonos változók a) sűrűségfüggvénye és b) eloszlásfüggvénye
8.3. A a) valószínűségi sűrűségfüggvénye és b) elsoszlásfüggvénye
8.4. Két-dimenziós egyenletes eloszlás egy ellipszisen
8.5. A degenerált valószínűségi eloszlás a) sűrűségfüggvénye és b) eloszlásfüggvénye
8.6. Bináris valószínűségi változó a) sűrűségfüggvénye és b) elsoszlásfüggvénye
8.7. A valószínűségi változók Y=g(Y) leképezésének magyarázatához
8.8. Három sztochasztikus folyamat realizációi
8.9. . Határozzuk meg az
8.10. Folytonos és diszkrét idejű a) idővariáns és b) időinvariáns dinamikus rendszerek súlyfüggvényeikkel ábrázolva
8.11. Mérési elrendezés egy lineáris dinamikus rendszer kovariancia-függvényeinek meghatározásához
8.12. Aluláteresztő RC-szűrő ()
9.1. Laplace transzformáció eredménye
     Előre
     1. fejezet - Bevezetés