2. fejezet - Fény és anyag kölcsönhatása (fénykibocsátás, fényelnyelés)

Amikor az atom a magasabb energiájú E ₂ állapotból egy ν≈ν ₀ frekvenciájú foton kibocsátásával kerül az alacsonyabb energiájú E ₁ állapotba, akkor spontán emisszióról beszélünk. A kibocsátott foton frekvenciájának legvalószínűbb értéke a ν ₀ frekvencia, de attól eltérő is lehet, mivel az E ₁ és E ₂ energiaszintek csak a legvalószínűbb energiaértéket adják meg, a nívók nem végtelen keskenyek.

Ha a spontán emisszió valószínűsége egységnyi idő alatt p _sp , akkor p _sp Δt annak a valószínűsége, hogy a [t, t+Δt] időintervallumban ν frekvenciájú foton kibocsátása történik. Ha N az atomsűrűség (egységnyi térfogatban, dV-ben az atomok száma) a felső E ₂ szinten, akkor spontán emisszióval

atom fog bomlani egységnyi térfogatban, a gerjesztett atomok számának változása pedig dV-ben

A gerjesztett atomok száma exponenciálisan csökken az 1/p _sp időállandóval.

Abszorpció során az atom egy ν frekvenciájú foton hatására az E ₁ állapotból az E ₂ állapotba megy át, minek következtében a térben jelen lévő ν frekvenciájú fotonok száma eggyel csökken.

Az abszorpciós folyamat fordítottja. Egy ν frekvenciájú foton hatására egy ugyanolyan tulajdonságú "hasonmás" foton keletkezik, miközben az atom a magasabb energiájú E ₂ állapotból az alacsonyabb energiájú E ₁ állapotba kerül. A ”hasonmás” foton ugyanolyan energiájú, irányú, mint a beérkezett foton és az általa leírt elektromágneses hullám polarizációja és fázisa is megegyezik a beérkező foton által képviselt hullám megnevezett tulajdonságaival.

Az indukált emissziós folyamat hozza létre a lézerek "nem közönséges tulajdonságú" fényét!!

Az abszorpció és az indukált emisszió matematikai leírásához szükségünk van egy új fogalom, a fluxussűrűség bevezetéséhez. Tekintsük az atom kölcsönhatását egy csupa ν frekvenciájú fotonokból álló (monokromatikus) nyalábbal! Jellemezzük a fotonnyalábot a ν frekvencián kívül az I intenzitásával. (Az intenzitás az egységnyi felületre beeső fényteljesítmény.) Vezessük be az egységnyi felületre, egységnyi idő alatt beeső fotonszámot, a fluxussűrűséget, mely az intenzitással definíció szerint a következő kapcsolatban van:

Az indukált emisszió vagy az abszorpció egységnyi idő alatti valószínűségét, W _i -t a következőképpen írhatjuk le:

ahol σ(ν) az anyagi részecske kiválasztott átmenetéhez rendelhető, frekvencia-függő, felület dimenziójú mennyiség, a hatáskeresztmetszet. Egységnyi idő alatt annyi indukált emisszió vagy abszorpció játszódik le, ahány fotont „fog be” az anyagi részecske a fotonnyalábból. A hatáskeresztmetszet rezonancia jellegű frekvencia-függvény. Jellemzése lehetséges maximális értékével σ(ν ₀ )=σ ₀ -lal, félérték-szélességével Δν-vel és a görbe alatti S területtel (2.5. ábra).

W _i annál nagyobb, minél nagyobb a fluxussűrűség és a hatáskeresztmetszet. σ(ν) tehát az atomhoz rendelhető hatásos felület, melyen ha a foton áthalad, biztosan bekövetkezik az indukált emisszió vagy az abszorpció folyamata.

A frekvenciafüggő hatáskeresztmetszet szabja meg, hogy az anyag kiválasztott átmenete milyen Δν tartományban képes abszorpcióra ill. emisszióra. A különböző anyagformák esetében a frekvenciafüggvény alakja és Δν szélessége változik.

Az anyagi rendszerek a fénnyel való emissziós és abszorpciós kölcsönhatások szempontjából két csoportra oszthatók. Vannak olyan rendszerek, melyeknek a kölcsönhatásban résztvevő atomjai, vagy molekulái mind azonosan viselkednek, ezeket homogén típusú rendszereknek nevezik, és vannak olyanok, melyeknél atom- ill. molekulacsoportok különbözőképpen viselkednek, s így a teljes kölcsönható rendszer csak egy átlagos frekvencia-kiszélesedéssel jellemezhető. Ezek az inhomogén típusú rendszerek.

A homogén rendszerek hatáskeresztmetszetének frekvenciafüggése a Lorentz-függvénnyel adható meg:

ahol Δν a maximum felénél a Lorentz-görbe szélességének értéke. Homogén viselkedést eredményez az anyagi rendszerekben:

Az inhomogén rendszerek hatáskeresztmetszetének frekvenciafüggése Gauss-függvénnyel adható meg:

ahol M a részecske tömege, c a fénysebesség vákuumban, T az abszolút hőmérséklet, k _B a Boltzmann-állandó.

Inhomogén viselkedést eredményez gázokban a mozgó részecskék fényirányú eltérő sebessége (Doppler-hatás), vagy szilárd testekben az adalék eltérő környezete (az adalékatom, vagy –ion átmenete a lézerátmenet). Az inhomogén kiszélesedést is szokás a maximális érték felénél felvett frekvenciakülönbség értékével (félértékszélesség) jellemezni. Számítsuk ki a (2.7) alapján:

(2.8) alapján látható, hogy a kiszélesedés fordítottan arányos az átmenet hullámhosszával és a részecskék tömegének négyzetgyökével. Ezért infravörös tartományban és molekulák esetén (pl. CO ₂ lézer 10,6 µm-es hullámhosszán) nagyságrendekkel kisebb az inhomogén kiszélesedés mértéke.

Elsőnek számítsuk ki a He- Ne lézer leggyakoribb, λ=0,6328µm-es átmenetének (Ne atomok átmenete) inhomogén kiszélesedését. Tételezzük fel, hogy a He-Ne gázkisülésben a kialakuló egyensúlyi hőmérséklet 400 K. További adatok:

A (Táblázat 2.1) táblázatban különböző lézerközegek jellemző kiszélesedéseit gyűjtöttük össze.