C. függelék - Dinamikus rendszerek szimulációs eszközei (LabVIEW MathScript RT Module)

$x=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{\mathrm{1,1}}& \mathrm{....}& \mathrm{....}& a_{n\mathrm{,1}}\\ \mathrm{....}& & & \mathrm{....}\\ \mathrm{....}& & & \mathrm{....}\\ a_{\mathrm{1,}m}& \mathrm{....}& \mathrm{....}& a_{n,m}\end{array}\right]\in R^{mxn}$

(C.7)

$A^T={\left(\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -2& -3\end{array}\right]\right)}^T=\left[\begin{array}{cc}0& -2\\ 1& -3\end{array}\right]$

(C.8)

$diag(A)=\left[\begin{array}{c}\begin{array}{l}{a}_{\mathrm{1,1}}\\ a_{\mathrm{2,2}}\end{array}\\ a_{\mathrm{3,3}}\\ \begin{array}{l}\mathrm{...}\\ a_{p,p}\end{array}\end{array}\right]\in R^{p=\min (n,m)}$

(C.9)

$C=A\cdot B\in R^{nxp}$

(C.10)

$c_{i,k}={\displaystyle \sum _{i=1}^n{a}_{j,l}\cdot b_{l,k}}$

(C.11)

$\begin{array}{l}A\cdot B\ne A\cdot B\\ A\cdot (B\cdot C)=(A\cdot B)\cdot C\\ (A+B)\cdot C=A\cdot C+B\cdot C\\ C\cdot (A+B)=C\cdot A+C\cdot B\end{array}$

(C.12)

$C=A+B\in R^{nxm}$

(C.13)

$c_{i,k}=a_{i,k}+b_{i,k}$

(C.14)

$\left|A\right|=\det (A)$

(C.15)

$A=\left[\begin{array}{cc}{a}_{\mathrm{1,1}}& a_{\mathrm{1,2}}\\ a_{\mathrm{2,1}}& a_{\mathrm{2,2}}\end{array}\right]\in R^{2x2}$

(C.16)

$\left|A\right|=\det (A)=a_{\mathrm{1,1}}\cdot a_{\mathrm{2,2}}-a_{\mathrm{1,2}}\cdot a_{\mathrm{2,1}}$

(C.17)

$\det (A\cdot B)=\det (A)\cdot \det (B)$

(C.18)

$\det (A^T)=\det (A)$

(C.19)

$A^{-1}$

(C.20)

$A\cdot A^{-1}=A^{-1}\cdot A=I$

(C.21)

$A=\left[\begin{array}{cc}{a}_{\mathrm{1,1}}& a_{\mathrm{1,2}}\\ a_{\mathrm{2,1}}& a_{\mathrm{2,2}}\end{array}\right]\in R^{2x2}$

(C.22)

$A^{-1}=\frac{1}{\det (A)}\left[\begin{array}{cc}{a}_{\mathrm{2,2}}& -a_{\mathrm{1,2}}\\ -a_{\mathrm{2,1}}& a_{\mathrm{1,1}}\end{array}\right]\in R^{2x2}$

(C.23)

$u(t)=K_c\left(e(t)+\frac{1}{T_i}{\displaystyle \underset{0}{\overset{t}{\int }}e(t)\cdot dt+T_d\frac{de(t)}{dt}}\right)$

(C.29)

K _c

A szabályozó erősítése,

T _i

Integrálási idő,

T _d

Deriválási idő.

$e(t)=SP-PV$

(C.30)

SP

alapértéke (Setpoint)

PV

szabályozott jellemző (Process Variable)

$\begin{array}{l}\dot{x}(t)=A\cdot x(t)+B\cdot u(t)\\ y(t)=C\cdot x(t)+D\cdot u(t)\end{array}$

(C.31)

$\begin{array}{c}{\dot{x}}_1=6u-2\cdot x_1\\ {\dot{x}}_2=2\cdot x_1\end{array}$

(C.32)

$\left[\begin{array}{c}{\dot{x}}_1\\ {\dot{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-2& 0\\ 2& 0\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}6\\ 0\end{array}\right]\cdot u(t)$

(C.33)

$H(s)=\frac{K}{T\cdot s+1}{e}^{-s\tau }$

(C.35)

K

erősítés,

T

időállandó [s],

τ

késleltetési idő [s].

K

Megadja az erősítés mátrixot. K egy valós értékeket tartalmazó mátrix.

tau

Megadja az időállandó értékét másodpercben, amely a modellkimenet számára szükséges, hogy az állandósult érték 63%-át elérje. Alapértéke 0.

delay

Megadja a modell kimeneti válaszának késleltetési idejét másodpercben. Alapértéke 0.

$H(s)=\frac{y(s)}{u(s)}=\frac{K\cdot {\omega }_0{}^2}{s^2+2\cdot \zeta \cdot {\omega }_0\cdot s+{\omega }_0{}^2}=\frac{K}{{\left(\frac{s}{{\omega }_0}\right)}^2+2\cdot \zeta \cdot \frac{s}{{\omega }_0}+1}$

(C.36)

K

erősítés,

ζ

(zeta) a relatív csillapítási tényező [],

${\omega }_0$

a csillapítatlan rezonancia frekvencia [rad/s].

$H(s)=e^{-s\tau }$

(C.37)

$e^{-s\tau }\approx \frac{1-k_1\cdot s+k_2\cdot s^2+\mathrm{...}\pm k_n\cdot s^n}{1+k_1\cdot s+k_2\cdot s^2+\mathrm{...}+k_n\cdot s^n}$

(C.38)

$x[dB]=20{\lg }_{10}(x)$

(C.43)

$H(s)=\frac{y(s)}{u(s)}=\frac{1}{s+1}$

(C.44)

$\left|H(j{\omega }_c)\right|$

(C.45)

$<(H(j{\omega }_{180}))$

(C.46)

$H(s)=\frac{y(s)}{u(s)}=\frac{1}{s{(s+1)}^2}$

(C.47)

$H(s)=\frac{y(s)}{u(s)}=\frac{s+1}{s^2-s+3}$

(C.48)