6. fejezet - A geometriai modellek egyszerűsítésének lehetőségei

A fenti feladat analitikus megoldását kétféleképpen végezzük el, vékony és vastag falú csövek számítási módszere szerint [25.] .

Feltételezzük, hogy a cső anyaga lineáris, homogén és izotróp.

Méretei – belső sugár: r _b =4mm, külső sugár: r _k =6mm, a hossza pedig ebben az esetben lényegtelen.

A vastag falú csövek keresztmetszetének feszültségállapotát az alábbi egyenletekkel írhatjuk le.

A radiális irányú feszültségkomponens:

A tangenciális irányú feszültségkomponens:

Ahol:

r – a cső külső _(k) és belső _(b) sugara,

p – a csövet terhelő nyomás, (esetünkben p _k =0).

A tengelyirányú feszültségkomponenst a peremfeltételektől függően tudjuk számolni. Esetünkben cső mindkét vége rögzítve van axiális irányban, tehát az ilyen irányú alakváltozás nulla.

Ebből a tengelyirányú feszültség értéke:

Vékonyfalu csövek esetén azzal a feltételezéssel élünk, hogy a cső anyagában csak tangenciális és axiális feszültség ébred, tehát a cső falában ébredő radiális feszültségkomponens 0. Ekkor a belső nyomás és a geometria ismeretében a tangenciális feszültségkomponens:

Ahol:

r – a cső közép sugara,

t – a cső falvastagsága,

Az axiális feszültség a peremfeltételek és az (6.5) egyenlet alapján, az alábbi módon számolható:

✎ A fenti egyenletek alapján határozzuk meg a rúd keresztmetszete mentén ébredő feszültségkomponenseket és ábrázoljuk az egyenértékű feszültséget.

Hozzuk létre a csőszakasz teljes testmodelljét Design Modellerben , és jelöljük ki a szimmetriasíkokat. Többféle lehetőség is kínálkozik a tükörszimmetria érvényesítésére, egyik az, ha a geometria modellezőben rendeljük hozzá a legördülő menüsor Tools/Symmetry parancsának kiadásával. Első lépésben meg kell határoznunk a szimmetria síkok számát (Details …/Number of Planes) , esetünkben 2, (de akár 3 is lehetne, ha a hossza mentén is kettévágnánk). Ezután a beállítottaknak megfelelő számú kijelölő ablak jelenik meg a panelen. Ha cső tengelyvonala egybeesik a globális koordinátarendszer Y tengelyével, akkor az XY és YZ síkokat kell kiválasztanunk a modellfából (6.2. ábra, b.). Állítsuk be a részleges (Partial) modellt és nyomjuk meg a Generate gombot. A parancs hatására a szimmetriasíkok feldarabolják modellt, és csak egy ¼ modell marad.

Másik lehetőség a szimmetria kényszer definiálására, ha eleve ¼ modellt hozunk létre, és a testmodell megfelelő felületeihez hozzárendeljük a kényszert akár a geometriamodellező, akár a szimulációs felületen. Ha ¼ modellünk van, akkor egyszerű kinematikai kényszerek segítségével is definiálhatjuk a szimmetriát, mégpedig olyan elmozdulás kényszer segítségével, amely csak a felület síkjában történő elmozdulást engedi, és az arra merőleges irányút nem. Ez az ANSYS -ban a Frictionless Support nevet viseli, de akár a Diplacement kényszert is alkalmazhatjuk erre a célra az egyes szabadságfokok megfelelő megkötésével.

Hasonló módon kötjük meg a két véglap axiális elmozdulását a radiális szabadságfokok engedésével. Itt is használhatjuk a Frictionless, vagy a Diplacement kényszert.

A modell belső felületére (6.2. ábra, b. – B felületre) helyezzünk el egy 100MPa nagyságú nyomást (Pressure) .

Ezután végezzük el a modell hálózását, 1mm-es méretű tégla elemeket tartalmazó rendezet struktúrájú hálóval (6.2. ábra, a.), és futtassuk a szimulációt. Az elemméret beállításához kapcsoljuk ki a Details panelen a Use Advanced Size Function -t és az Element Size sorban adjuk meg az elemméretet.

A szimuláció futtatása után kérdezzük le az egyenértékű feszültséget, fajlagos nyúlást és a radiális deformációt. Ez utóbbihoz egy henger koordinátarendszert kell definiálnunk, amit a modellfa koordinátarendszerek sorára jobbgombbal kattintva hozhatunk létre (Outline/Coordinate Systems(JG)/Insert/Coordinate System) . Kijelölve az új elemet a modellfán, a Details panelen állítsuk át a típusát henger koordináta rendszerre (Details/Type/Cylindrical) , és az origó referenciáját a globális koordinátarendszerre (Details/Origin/Defined by/Global Coordinates: 0,0,0) . A tengelyeket forgassuk be a henger állásának megfelelően ( Principal Axis/Axis: X, Defined by: Global Z Axis; Orientation About Principal Axis/Axis: Z, Defined by: Global Y Axis) , (6.3. ábra).

Így a deformáció lekérdezését az X tengely menti elmozdulásra átállítva (Type:Directional Deformation/Orientation: X axis) , a radiális elmozdulást kapjuk eredményül.

A feladat héjmodellel történő megoldásának előnye, hogy viszonylag kevés véges elem számot tartalmaz a modell, de mégis mindhárom irányú terheléseket és eredményeket is meg tudunk jeleníteni a segítségével. Szimmetria síkoknak az XY és YZ síkokat választottuk. A henger alakú héj átmérője 10mm, (6.4. ábra).

Az analízis típusa ebben az esetben 3D-s, így az alapbeállítások maradhatnak érvényben. A héjmodell vastagságát a szimuláció során definiáljuk (Outline/Geometry/Surface Body => Details/Definition/Thickness: 2mm.) . Héjmodell esetén definiálni kell a felülettől való eltolás irányát is. Annak függvényében, hogy a véges vastagságú héjszerkezetet annak belső, külső, vagy középfelületével modelleztük (a középfelület az alapértelmezett).

A hálózásnál 1mm-es elemméret esetén 80 elemet tartalmazó modell alakul ki (6.5. ábra).

A cső két végét elmozdulás kényszer segítségével rögzítjük, melynél az axiális (Y) irányú elmozdulást 0 értéken rögzítettük, míg a henger tengelyére merőleges (X és Z) irányokban a test szabadon elmozdulhat. A szimmetriasíkok mentén az adott síkban történő mozgást megengedő és a síkra merőleges irányú elmozdulást gátoló kényszert kell definiálnunk. Ez utóbbi peremfeltétel automatikusan létrejön, ha a geometria létrehozásánál, vagy a szimulációs felületen definiáltuk a szimmetriakényszert (Symmetry) .

A belső nyomást az egész felületre érvényesített -100MPa nagyságú nyomás típusú (Pressure) terheléssel definiáltuk (6.6. ábra). A negatív előjel azért szükséges, mert a felületre ható nyomás iránya a felületi normálissal ellentétes irányú.

A szimuláció lefuttatása után, az előző példához hasonlóan kérdezzük le az egyenértékű feszültséget, a fajlagos nyúlást és a radiális deformációt. Az eredményeken látható, hogy az értékek változása a vastagság mentén eltér az előző szimuláció eredményétől. Ennek oka, hogy a héjelemekkel végzett szimuláció (ellentétben a kontinuum elemekkel), nem ad információt a radiális irányú normál feszültségekről.

A feladatot az ANSYS Workbench végeselem szoftverben oldjuk meg. Mivel feltételeztük, hogy a cső keresztmetszetéhez képest hosszú, tehát a tengelyirányú (Z) kiterjedése jelentősen nagyobb, mint a radiális irányú (X és Y) kiterjedése, valamint tengelyirányú terhelés nincs jelen, a feladat megoldható 2D-s sík alakváltozás típusú szimulációval. Emellett a cső geometriája miatt szimmetria feltételeket is alkalmazhatunk; elegendő a negyed geometria felépítése. (Megjegyzés: a nyomás típusú terhelés természetesen egy az egyben definiálható, mivel felülethez kötött, azonban például erőterheléses feladatnál figyelni kell a terhelés arányos osztására.)

A geometria tehát a cső egy negyed szelete, melyet egy sík felületmodellként (Surface Body) definiálunk a koordinátarendszer XY síkján. Az ANSYS Workbench Design Modeler moduljában létrehozott geometriát mutatja a 6.8. ábra. Az egyszerűség kedvéért a fősíkok szolgáltatják a szimmetria síkokat. Természetesen a 2D-s geometria esetén szimmetria tengelyekről beszélünk, melyek így a globális koordinátarendszer X és Y tengelyei.

Mivel az analízis típusa sík alakváltozás (Plane Strain) , a 2D-s viselkedést a szimulációs környezetbe való belépés előtt be kell állítanunk, mert utólagosan már nincs lehetőség az átjárásra. Célszerű a geometria létrehozása előtt átállítani, a Static Structural/Geometry sorát kijelölve, a projektfelület jobb oldalán megjelenő tulajdonságok panelen (Properties of Schematic … : Geometry/Advanced Geometry Options/Analysis Type: 2D) , (6.10. ábra). Ha a panel nem jelenik meg akkor a statikai analízis paneljének Geometry sorára való jobb gombos kattintással, majd Properties parancs kiadásával előhozható.

A szimulációs környezetbe való belépés után a modellfában a geometriát kijelölve, a Details panelen tudjuk beállítani a szimuláció típusát sík alakváltozásra (Outline/…/Geometry/ => Details…/Definition: Plane Strain) . A szimuláció során szerkezeti acél anyag került beállításra. A hálózás során strukturált hálót használunk négyszög elemekkel (Mapped Face Meshing) . A véges elemek mérete 0,5mm (6.10. ábra).

A modell így 64 elemet tartalmaz, tehát viszonylag kevés, azonban ez olyan pontos eredményt fog adni, mintha a teljes 3D-s geometriát kb. 5000 elem segítségével szimulálnánk, tehát majdnem 80-szoros sebességgel kapunk eredményt.

A szimmetriafeltételeknél mindig figyelni kell arra, hogy a megfogások megfeleljenek a valóságnak. Jelen esetben a valós viselkedés modellezése az X és Y tengelyre illeszkedő 2 él adott tengelyre merőleges elmozdulásának megkötése. Ez egy-egy elmozdulás típusú kényszer segítségével oldható meg, melyek az illeszkedő tengely irányába eső elmozdulást szabadon engedik, míg a tengelyre merőlegest gátolják (6.11. ábra. A és B - címkével jelölt geometriai elemek).

A szerkezet terhelése a cső belső falán ébredő 100MPa nagyságú nyomás (6.11. ábra. C - címkével jelölt geometriai elemek).

A szimuláció futtatása után kérdezzük le az egyenértékű feszültséget, fajlagos nyúlást és a radiális deformációt. Ez utóbbihoz egy polár koordináta rendszert kell definiálnunk. Az alábbi ábrán láthatjuk az ébredő egyenértékű feszültség eloszlását a cső fala mentén (6.12. ábra). A minimum és a maximum értékek mutatják a cső belső és külső falában ébredő feszültséget.

Ugyanezt a feladatot meg lehet oldani 2D-s tengelyszimmetrikus modellként, mivel mind a geometria, mind a terhelés tengelyszimmetrikus. Ebben az esetben a geometria azt a fél hosszmetszetet jelenti, amelyet körbeforgatva megkapjuk a teljes geometriát, tehát a csövet modellező feladatnál ez egy 10mm*2mm-es téglalap a forgatási tengelytől 4mm-es minimális távolságra. Megjegyzés: ANSYS szoftverben a 2D-s tengelyszimmetrikus modelleket úgy kell felépíteni, hogy a forgástengely a globális Y tengely legyen, a geometria pedig az 1. és a 4. sík negyedben (+X) helyezkedjen el (6.13. ábra).

Mivel az analízis típusa 2D tengelyszimmetrikus, a 2D-s viselkedést, az előző feladathoz hasonlóan, a szimulációs környezetbe való belépés előtt be kell állítanunk (6.10. ábra), (S tatic Structural/Geometry => Properties of Schematic … : Geometry/Advanced Geometry Options/Analysis Type: 2D) ,

Belépve a szimuláció környezetbe, a modellfa geometria sorát kijelölve állítsuk be a szimuláció típusát tengelyszimmetrikusra, (Outline/…/Geometry => Details /Definition/2D Behavior: /Axisymmetric) .

Az anyag hozzárendelés és a szimuláció általános beállításai után készítsük el a végeselemes hálót. A háló, ahogy az előző esetben is 0,5mm nagyságú négyszög elemekből áll. Az így létrehozott háló összesen 80 elemet tartalmaz (6.14. ábra).

A megfogások definiálása itt is különös figyelmet igényel. A csőmodell két végén olyan elmozdulás típusú kényszert célszerű alkalmazni, amely megengedi a cső tágulását, tehát radiális (X) irányú elmozdulását, de leköti az axiális (Y) irányú elmozdulás lehetőségét. Mivel ebben a modellben a két véglap párhuzamos egymással, elegendő egyetlen megfogást megadni, mert mindkét oldal ugyanolyan irányban mozoghat, illetve van lekötve (6.15. ábra).

A 100MPa-os belső nyomás a csőfelület belső felületén, tehát itt a tengelyhez közel álló párhuzamos élen van (6.16. ábra).

A szimuláció lefuttatása után, az előző példához hasonlóan kérdezzük le az egyenértékű feszültséget, a fajlagos nyúlást és a radiális deformációt. Ez utóbbihoz most nem kell poláris koordináta rendszert definiálnunk, mivel az az X tengely irányába esik. Az alábbi ábrán láthatjuk az ébredő egyenértékű feszültség eloszlását a cső fala mentén (6.17. ábra). A minimum és a maximum értékek mutatják a cső belső és külső falában ébredő feszültséget.

Miután négy féle módon elvégeztük a szimulációt, azonos feltételekkel (azonos anyag és geometria, azonos elemméret és szimulációs beállítások) láthatjuk, hogy a héjmodell kivételével az eredmények nagymértékben egyeznek az analitikus számolással, melyet a vastag csövekre alkalmazott formulákkal végeztünk. Ugyanakkor, a vékonyfalú csövekre alkalmazott analitikus számolás eredménye jó egyezést mutat a héjmodellel végzet szimulációval. Ez nem meglepő, hisz mindkét eljárás a kiterjedéséhez (itt átmérő és hossz) mérten kis falvastagságú szerkezetek vizsgálatára szolgál.

A 3D-s geometria használata általában a leghosszadalmasabb számítási igényű eljárás. Tehát célszerű (amennyiben lehetséges) a további példák során bemutatott egyszerűsített eljárásokat használni. A teljesség kedvéért azonban bemutatjuk a teljes 3D-s geometria szimulációját is ugyanazon a példán. A geometriai modell felépítése történhet a véges elemes szoftverben illetve akármelyik más CAD rendszerben is.

Jelen példában az ANSYS Workbench Design Modeler moduljában építettük fel a hasábot, egyetlen kihúzás (Extrude) segítségével. A vázlatot egy 100x10mm-es téglalap alkotja, a kihúzás mértéke normál irányba 2mm, (6.22. ábra).

Az általános beállítások után (anyag hozzárendelés, nagy elmozdulások engedélyezése stb.) készítsük el a véges elemes hálót téglaelemek felhasználásával (6.23. ábra). Az elemek mérete 1mm, így összesen 2000 elemből áll a modell.

Az eredmények összehasonlíthatósága miatt definiáljunk azt a konstrukciós geometriát, amely segítségével a vonal menti deformáció lekérdezhető.

Konstrukciós geometrialétrehozás ANSYS Workbenchben :

A konstrukciós görbe (Path) egy olyan térbeli görbét jelent, mely mentén diszkrét pontokban lekérdezhető az eredmény, és az eredmény pontonként táblázatban és diagramon is megtekinthető. A pontokat és értékeket tartalmazó táblázat exportálható abból a célból, hogy más programok segítségével is elemezhető legyen. A diszkrét pontokhoz tartozó eredményeket idő és út függvényében is meg lehet jeleníteni, az út természetesen a vonal kezdő pontjától a végpontja felé haladva jelenik meg.

A konstrukciós vonal definiálását kétféle módon tehetjük meg; a kezdő és végpont megadásával, illetve meg lévő egyenes kijelölésével.

Első lehetőséget kétféle módon lehet megoldani. Közvetlenül a kezdő és végpont megadásával (ilyenkor létező pontok kijelölése szükséges), vagy a vonal megadható a pozitív x tengely és a háló modell metszéseként. (Ebben az esetben a kezdő és végpont helyzetét jelöli ki a háló, és e két pont közti vonal lesz a konstrukciós elemünk.) A konstrukciós pálya lehet egyenes, vagy íves, attól függően, hogy milyen típusú koordináta rendszert használunk. (Descartes-féle koordináta rendszernél egyenes, míg henger koordináta rendszernél íves.) A konstrukciós vonal diszkrét pontjainak száma definiálható, de maximum 200 lehet. (Megjegyzés: a kezdő-és végpont segítségével csak tömör test és felületmodell esetén lehet megadni a konstrukciós egyenest.)

Második lehetőség, amikor egy meglévő él kijelölésével definiáljuk a konstrukciós vonalat. Ebben az esetben a vonal alatt lévő csomópontok jelentik a vonal diszkrét pontjait. Több egyenesből álló vonalláncoknál figyelni kell arra, hogy a vonalak egymással folytonosak legyenek.

ANSYS Workbenchben mielőtt létrehoznánk egy konstrukciós geometriát egy „Path Object”- et létre kell hozni, melyet a konstrukciós eszköztárban (Construction Geometry toolbar) találhatunk meg. Ezután a fenti módszerek bármelyikével létrehozható a kívánt konstrukciós vonal.

A példában szereplő útvonalat a modellfa modell sorának kijelölésével, a felső ikonsorból hozzuk létre (Outline/Model=>Construction Geometry/Path) . Az útvonal típusa legyen élre illeszkedő, melyet a testmodellünk egyik hosszanti élének kijelölésével rendelhetünk hozzá (6.24. ábra).

A terhelési és peremfeltételek elkészítésekor összesen két elemet használtunk; egy fix megfogást a rúd egyik véglapján (Supports/Fix support) , mely a véglap csomópontjainak minden szabadságfokát eliminálja és egy erő (Force) jellegű terhelést a rúd másik végén. Az erőt komponensenként megadva –Y irányban 8N nagyságú, míg X és Z irányba 0N nagyságú. A terhelést a 6.24. ábra mutatja, ahol piros B jelű címkével a –Y irányú, 8N nagyságú erőterhelés, és a kék A jelű címkével ellátott fix megfogás van jelölve.

A szimuláció futtatása után kérdezzük le a teljes (6.26. ábra), és az Y irányú lehajlás értékét a létrehozott konstrukciós vonal (Path) mentén (6.27. ábra).

A modellt egy felületi geometriával (Surface) és a hálózáskor hozzárendelt vastagsági paraméterrel definiáljuk, amely héj (Shell) elemekkel való szimulációt jelent. Jelen esetben egy 100x10mm-es síklap és egy ehhez tartozó 2mm-es vastagság határozza meg a testet.

Az ANSYS Workbench Design Modeler moduljában a vázlatelemek felületté alakítása a Concept menü Surfaces From Sketches menüpontjában végezhető el (6.29. ábra).

A geometria elkészülte után, lépjünk be a szimulációs környezetbe. A modellfában a geometria alatt megjelenő felületmodellt kijelölve állítsuk be a lemez vastagságát (Outline/…/Geometry/Surface Body => Details…/Definition/Thickness: 2mm) , az eltolás típusát hagyjuk „közép”-re állítva ( Offset Type: Middle ). Az anyagot hagyjuk az alapértelmezett szerkezeti acélnak (Strutural steel) .

 Ezután végezzük el a hálózást. Ugyanúgy, mint az előző esetben 2mm-es elemméretet használtunk. Látható, hogy ez meglehetősen eltér az előző esettől, mivel a test vastagsága mentén csak egy elemre oszlik a geometria (6.30. ábra).

Ahogy az előbbi esetben itt is, hozzunk létre egy konstrukciós geometriát, mely segíti az eredmények értékelését. Jelen esetben az egyik hosszanti él lett a konstrukciós vonal (Path) alapja (6.31. ábra).

A terhelés ugyanaz, mint az előző esetben (Fix megfogás a test egyik véglapján, 8N erőterhelés –Y irányban a másik végén), mivel itt felületmodellről van szó, a véglapok kijelöléséhez a felületet határoló él kijelölése szükséges (6.32. ábra).

A szimuláció futtatása után a kérdezzük le a teljes (6.33. ábra), és a konstrukciós vonal menti Y irányú deformációt (6.34. ábra).

A fenti probléma megoldására kétféle 2 dimenziós eset áll rendelkezésünkre a sík feszültség (Plane Stress) és a sík alakváltozás (Plane Strain).

A sík feszültség (Plane Stress) analízis esetén a test vizsgált metszetére merőleges (ANSYS-ban: Z tengely) irányában nem ébred feszültség. Ez az állapot vékony (a vizsgált metszetre merőleges kiterjedése kisebb, mint a másik két irányban), és a vizsgált metszet síkjába eső terhelési és megfogásai feltételekkel rendelkező testekre jellemző.

A 2D-s sík alakváltozás (Plane Strain) típusú szimulációk lényege, hogy a test vizsgált keresztmetszetére merőleges (ANSYS-ban: Z tengely) irányában nincs alakváltozás. Ez az állapot hosszú, állandó keresztmetszetű (a vizsgált keresztmetszetre merőleges kiterjedése nagyobb, mint a másik két irányban), és a hossz mentén állandó és a keresztmetszet síkjába eső terhelési és megfogásai feltételekkel rendelkező testekre jellemző. Ennél fogva a feszültségi állapot és a keresztmetszet síkjába eső alakváltozási állapot is azonos a hossz (Z tengely) mentén, tehát elegendő egyetlen keresztmetszet 2D-s vizsgálata. A sík alakváltozásnál végtelen hosszú modellt feltételezünk fajlagos terhelésekkel, míg az általánosított változatánál (Generalized Plane Strain) a vastagságot is megadhatjuk.

Mivel ebben a példában a terhelés és megfogás is egyenletes a Z tengely mentén (és nincs Z tengely irányú komponense), mindkét eset megvalósítható. Viszont, mivel a valós geometria Z irányú mérete lényegesen kisebb, mint az X irányú hossza, és nagyobb mint az Y irányú magassága, ezért egyik eljárás geometriai feltételeit sem teljesíti., vagyis Z irányban sem a feszültség, sem pedig az alakváltozás értéke nem lesz teljesen 0. Viszont mivel elhanyagolható mértékűek a síkbeli komponensekhez képest, ezért jó közelítést jelentenek. Végezzük el az analízist mindkét esetre és vessük össze az eredményeket.

Vázlatkészítésnél a 100x2mm-es téglalp megrajzolását az XY síkon szükséges elvégezni. A 10mm-es vastagságot pedig a szimuláció során tudjuk megadni. A 6.35. ábra mutatja az elkészült vázlatot és a felületet, amelyet a vázlatból definiáltunk (Concept/ Surfaces From Sketches) . A felület létrehozásának menete ugyan az, mint a 3D-s Shell modelles példában, annyi különbséggel, hogy a felületnek mindenképp egy síkban (XY) kell lennie (6.35. ábra), és a szimuláció során 2D-s beállításokat kell alkalmazni az ott használt 3D-s helyett. A 2D-s viselkedést a szimulációs környezetbe való belépés előtt be kell állítanunk, ( Static Structural/Geometry => Properties of Schematic… : Geometry/Advanced Geometry Options/Analysis Type: 2D) .

A szimulációs környezetbe való belépés után a modellfában a geometriát kijelölve, a Details panelen tudjuk beállítani a szimuláció típusát általánosított sík alakváltozásra (Outline/…/Geometry/ => Details…/Definition: Generalized Plane Strain) . A későbbiekben futtassuk le szimulációt a sík feszültség (Plane Strain) beállítással is.

A geometria elkészítése és a szükséges beállítások (anyagdefiniálás, nagy alakváltozás engedélyezése, vastagság beállítása stb.) után készítsük el a végeselemes hálót, mely elemméretét állítsuk 1mm-re. Mivel itt jóval kevesebb véges elem adódik, mint például a 3D- szimulációk esetén, lehetőség van a sűrűbb háló használatára (6.36. ábra).

A terhelés hasonlóan az eddigi esetekhez egy fix megfogást és egy –Y irányú, 8N nagyságú erőterhelést jelent (6.37. ábra).

Mivel ennél az esetnél is szükség van a vonal menti deformáció értékeire, így definiáljuk a konstrukciós vonalat ( Path ) a rúd felső élén (6.38. ábra).

Eredményként, a bevezetésben megfogalmazott problémák ellenére, az eddigiekhez nagyon hasonló értékeket kaptunk. A teljes deformáció eredményét a 6.39. ábra, az Y irányú, vonal menti deformáció eredményét a 6.40. ábra szemlélteti.

A vonalelemek két fő csoportja a rúd (Truss) és a gerenda (Beam) elemek, melyeknek alkalmazását a szerint választhatjuk ki, hogy a vizsgált szerkezetben lévő vonal elemek felvesznek-e hajlító igénybevételt (gerenda), vagy csak tengelyirányú terhelést (rúd).  Esetünkben egyértelműen a gerendamodellre van szükség mivel a konzol tengelyére merőleges terhelés hajlításra veszi igénybe a tartót. Az ANSYS Workbench használatakor a program a vonal elemeket automatikusan gerenda elemekkel hálózza be.

A geometria két részből, a tartó tengelyét képviselő vonalmodellből, és a keresztmetszet definíciójából áll. A vezérgörbe a Z tengely mentén fekvő, 100mm hosszú vonal, a keresztmetszet pedig egy 10x2mm-es téglalap (6.41. ábra).

Az ANSYS Workbench Design Modeler moduljában a vonal test a Concept menü Lines From Sketches parancsával hozható létre, a már előzőleg megrajzolt vonal vázlatának kijelölésével (6.42. ábra). A keresztmetszet definiálását a Concept menü Cross Section parancsával lehet elvégezni (6.43. ábra). Lehetőségünk van az előre definiált, jellegzetes keresztmetszetek kiválasztására (ilyenkor csak a méreteket kell megadni), illetve saját vázlat készítésére. Ezután a vonalmodellhez (line body) , a létrehozott keresztmetszetet hozzá kell rendelni. Ehhez a modellfa utolsó (az alkatrészek és a testek számát mutató) sorát le kell gördíteni és a vonalmodell kijelölése után a Details panel Cross Section sora mellett kiválasztani a létrehozott keresztmetszet nevét („Rect1”).

A keresztmetszet definiálásakor figyelni kell a vonalelem orientációjára (a zöld színű koordinátatengely jelöli a +Y irányt). A keresztmetszet a modellen való állásának ellenőrzésére, a View menüben bekapcsolhatjuk a testmodell (Cross Section Solids) és/vagy a vonal koordinátarendszer (Cross Section Alignments) láthatóságát (6.41. ábra).

Miután a szimuláció beállításai megtörténtek (pl. anyag hozzárendelés) elkészítjük a véges elemes hálót. A testet 2mm-es elemmérettel hálóztuk be. Ahogy a 6.44. ábra mutatja a vonalmodell mentén mindenhol csak 1 db elem helyezkedik el. Így a véges elemes modellünk 50 elemet tartalmaz.

Az eredmények lekérdezéséhez definiáljunk egy konstrukciós rajzi elemet (Construction Geometry) , melynek segítségével egy vonal (Path) mentén lekérdezhető a szimuláció eredménye. Jelen feladatban a konstrukciós segédvonalat a test közepén végigfutó vonalmodell kijelölésével definiáljuk (6.45. ábra).

A megtámasztás (Supports/Fix support) és az erő (Loads/Force) megadásakor a 2 végpontot jelöltük ki. A terhelést a 6.46. ábra mutatja, ahol piros, B jelű címkével a –Y irányú, 8N nagyságú erőterhelés, és a kék, A jelű címkével ellátott fix megfogás van jelölve. Mivel vonalmodell lett definiálva a terhelések és megfogások megadásakor, a vonalak végpontjainak kijelölésével az adott csomópontok mind a 6 szabadságfokát meghatároztuk.

A szimuláció lefuttatása utána az alábbi eredményeket kérdeztük le:

Gerendamodell esetén a Beam Result menüponttal további, specifikusan a gerendák igénybevételére vonatkozó eredmények is lekérdezhetőek (6.49. ábra). Kérdezzük le az alábbi eredményeket:

Vegyük észre, hogy a folytonos színátmenet ellenére, a nyíróerő értéke az elvártaknak megfelelően, gyakorlatilag állandó a rúd hossza mentén.

A fenti példán jól látható, hogy ugyanazon feladat négyféle megoldása nagyon hasonló eredményeket hozott. A rúdvég lehajlásának mértékét a Táblázat 6.2 mutatja, a végeselemes eredmények és az analitikus számolástól való eltéréseik százalékos feltüntetésével.