Végeselem módszerek
     Előre

Végeselem módszerek

Dr. Tamás, Péter

Bojtos, Attila

Décsei-Paróczi, Annamária

Dr. Fekete, Róbert Tamás

Szerzői jog © 2014 Dr. Tamás Péter, Bojtos Attila, Décsei-Paróczi Annamária, Dr. Fekete Róbert Tamás

A tananyag a TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0042 azonosító számú „ Mechatronikai mérnök MSc tananyagfejlesztés ” projekt keretében készült. A tananyagfejlesztés az Európai Unió támogatásával és az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.

Kézirat lezárva: 2014 február

Lektorálta: Dr. Molnár László

További közreműködők: Dr. Samu Krisztián, Knopp Ferenc

A kiadásért felel a(z): BME MOGI

Felelős szerkesztő: BME MOGI

ISBN 978-963-313-145-9

2014

Tartalom
1. A Végeselem módszer elméleti alapjai
1.1. Alapfogalmak
1.1.1. Az algebrai test
1.1.2. A vektortér
1.1.3. A metrikus tér
1.1.4. Norma, normált tér
1.1.5. Sorok és sorozatok normált térben
1.1.6. A Banach-tér
1.1.7. Lineáris leképezések, funkcionálok, korlátos leképezések
1.1.8. A skalárszorzás vektorterekben
1.1.9. A Hilbert-tér
1.1.10. Szimmetrikus operátorok
1.1.11. Adjungált és önadjungált operátorok
1.1.12. Pozítív, szigorúan pozitív, egyenletesen pozitív önadjungált operátorok, koercív operátorok
1.1.13. Monoton és Lipschitz-folytonos operátorok
1.1.14. Operátorok bihemi-folytonossága
1.1.15. Az energianorma
1.1.16. Bilineáris formák
1.2. Operátoregyenletek megoldása
1.2.1. Lineáris, korlátos operátoregyenletek
1.2.2. Lineáris nem korlátos operátoregyenletek
1.2.2.1. Szimmetrikus operátoregyenletek gyenge megoldása
1.2.2.2. Nem szimmetrikus operátoregyenletek gyenge megoldása
1.2.3. Nem lineáris operátoregyenletek
1.2.4. Gâteaux-derivált, potenciál operátor
1.2.5. A variációs elv
1.3. Variációs elven alapuló közelítő módszerek
1.3.1. Lineáris, szimmetrikus operátoregyenletek funkcionáljai
1.3.2. Nemlineáris egyenletek funkcionáljai
1.4. Ritz-Galjorkin módszer
1.4.1. A Ritz-Galjorkin módszer szimmetrikus lineáris egyenletekre
1.4.2. A Ritz-Galjorkin módszer általánosítása
1.4.3. A Ritz-Galjorkin módszer nem szimmetrikus lineáris egyenletekre
1.4.4. A Ritz-Galjorkin módszer nemlineáris egyenletekre
1.5. A végeselem-módszer háttere
1.5.1. A végeselemes technika
1.5.1.1. Koordináta-rendszerek
1.5.1.2. Bázisfüggvények
1.5.2. Egyváltozós bázisfüggvények
1.5.3. Kétváltozós bázisfüggvények
1.5.4. Háromváltozós bázisfüggvények
1.5.5. Végeselemek használata térbeli rugalmasságtani feladatokon
2. A végeselem rendszerek működésének alapjai
2.1. Bevezetés: A végeselem analízis alapvető lépései
2.2. Geometria modellezés
2.2.1. Geometriai modellek és előállításuk
2.2.1.1. Testmodell előállítása primitívekkel (Primitives)
2.2.1.2. Alaksajátosságra (Features) épülő parametrikus modell
2.2.1.3. Explicit modellezési eljárás (Explicit or Direct 3D)
2.2.1.4. Testmodell előállítása határfelületekkel (Boundary Representation)
2.2.2. Geometria importálása
2.2.3. Egyszerűsítések
2.2.3.1. Szimmetria feltételek alkalmazása
2.2.3.2. 2D-s és 3D-s modellek alkalmazása
2.2.3.2.1. Testmodell
2.2.3.2.2. Térbeli felületmodell
2.2.3.2.3. Sík felületmodellek
2.2.3.2.4. Vonalmodellek
2.3. Hálókészítés
2.3.1. Elemtípusok
2.3.1.1. Kiterjedésük szerint
2.3.1.2. Az elemek fokszámuk szerint
2.3.1.3. Az elemek szabadságfoka
2.3.1.4. Az elemtulajdonságok
2.3.1.4.1. A feszültséganalízis elemei
2.3.1.4.2. A termikus analízis elemei
2.3.1.4.3. Az elektromos és mágneses analízis elemei
2.3.1.4.4. Csatolt-tér elemek
2.3.2. A hálózás lépései
2.3.2.1. Attribútumok és kontrollok beállítása (mesh controls)
2.3.2.2. Automatikus hálózási eljárások
2.3.2.3. Strukturálatlan háló létrehozása
2.3.2.3.1. Topológia felosztása (Topology decomposition)
2.3.2.3.2. Csomópont csatlakozás (Node connection)
2.3.2.3.3. Mozaik (Advancing front, Paving)
2.3.2.3.4. Négy-fa (Octree)
2.3.2.3.5. Rács alapú (Grid-based)
2.3.2.4. Strukturált háló létrehozása
2.3.2.4.1. Minta leképezéses eljárások (Mapped element)
2.3.2.4.2. Geometria szétválasztás (Geometry decomposition, Sub-maping)
2.3.2.4.3. Söprés (Sweeping)
2.3.2.5. A háló illeszkedése
2.3.3. Konvergencia módszerek
2.3.3.1. Hálósűrítés, hálósimítás
2.3.3.2. Adaptív hálózás
2.3.4. A hálózásnál előforduló hibák
2.4. Anyagmodellek létrehozása
2.4.1. Általános anyagtulajdonságok
2.4.1.1. Linearitás
2.4.1.2. Homogenitás
2.4.1.3. Irányfüggőség
2.4.1.3.1. izotróp anyagmodell (Isotropic model)
2.4.1.3.2. Ortotróp modell (Orthotropic model)
2.4.1.3.3. izotrópAnizotróp modell (Anisotropic model)
2.4.2. Az anyagmodellek csoportosítása szabadságfokuk alapján
2.4.3. Mechanikai, vagyis elmozdulás szabadságfokú anyagmodellek
2.4.3.1. A mechanikai anyagmodellek csoportosítása fesz-nyúlás karakterisztikájuk szerint
2.4.3.2. Lineárisan rugalmas anyagmodell (Linear elastic)
2.4.3.3. Viszkoelasztikus anyagmodellek (Viscoelastic Material Model)
2.4.3.3.1. A leggyakrabban alkalmazott viszkoelasztikus anyagmodellek
2.4.3.3.2. Maxwell modell
2.4.3.3.3. Kelvin-Voigt modell
2.4.3.3.4. Standard-Solid modell
2.4.3.3.5. Burgers modell
2.4.3.3.6. Általánosított modellek
2.4.3.3.7. A viszkoelasztikus modellek VEM-es alkalmazása
2.4.3.3.8. A viszkoelasztikus anyagok hőmérsékletfüggése
2.4.3.4. Sebességfüggetlen plasztikus anyagmodellek (rate-independent plasticity)
2.4.3.4.1. A folyási feltétel
2.4.3.4.2. Keményedési szabály (hardening rule).
2.4.3.5. Viszkoplasztikus anyagmodellek
2.4.3.5.1. Bingham modell
2.4.3.5.2. Herschel-Bulkley modell
2.4.3.5.3. Hatványtörvény, (Ostwald-de Waele egyenlet)
2.4.3.5.4. Casson
2.4.3.5.5. Módosított Bingham,
2.4.3.5.6. Perzyna
2.4.3.5.7. Peirce
2.4.3.5.8. EVH (Exponential visco-hardening)
2.4.3.5.9. Anand
2.4.3.6. Összetett reológia anyagmodellek
2.4.3.7. Hiperelasztikus anyagmodellek
2.4.3.7.1. Arruda-Boyce
2.4.3.7.2. Neo-Hooke
2.4.3.7.3. Saint Venant–Kirchhoff model
2.4.3.7.4. Mooney-Rivlin
2.4.3.7.5. Ogden
2.4.3.7.6. Polinomiális
2.4.3.7.7. Yeoh
2.4.3.7.8. Marlow modell
2.4.3.7.9. Van der Waals
2.4.3.7.10. Összenyomható hiperelasztikus modellek habok modellezésére
2.4.3.7.11. Blatz-Ko habmodell
2.4.3.7.12. Varga-modell
2.4.3.7.13. További hiperelasztikus modellek biológiai szövetek modellezésére
2.4.3.8. Anyagparaméterek megadása
2.4.3.8.1. Mechanikai anyagvizsgálati adatok
2.4.3.8.1.1. A mechanikai anyagvizsgálatok főbb típusai
2.4.3.8.1.2. Az anyagvizsgálati adatok formátuma
2.4.3.8.1.3. Görbeillesztés
2.4.3.8.2. Sűrűség (Density)
2.4.3.8.3. Hőtágulási együttható (Coefficient of thermal expansion)
2.4.3.8.4. Anyagcsillapítási tényező (Material Damping Ratio)
2.4.3.8.5. Az anyag szilárdsági határa (Material Strength Limits)
2.4.4. Hőmérsékleti szabadságfokkal rendelkező anyagok
2.4.4.1. Hővezető képesség (Thermal Conductivity)
2.4.4.2. Fajhő (Specific Heat)
2.4.4.3. Sűrűség (Density)
2.4.5. Elektromágneses szabadságfokú anyagok
2.4.5.1. Az anyagok mágneses tulajdonságai
2.4.5.1.1. Mikroszkopikus modell.
2.4.5.1.2. Makroszkopikus modell.
2.4.5.2. Mágneses anyagok típusai
2.4.5.2.1. A diamágneses anyagok
2.4.5.2.2. A paramágneses anyagok
2.4.5.2.3. Ferromágneses anyagok
2.4.5.2.4. Ferrimágneses anyagok
2.4.5.2.5. Az antiferromágneses anyagok
2.4.5.3. A mágneses szimuláció során definiálható mágneses anyagtípusok
2.4.5.4. Elektromos anyagmodellek
2.4.5.4.1. Elektromos vezető
2.4.5.4.2. Dielektrikum
2.4.6. Csatolt anyagmodellek
2.4.6.1. Piezorezisztív anyag
2.4.6.2. Piezoelektromos anyagmodell
2.5. Terhelések, perem- és kezdeti feltételek
2.5.1. Kezdeti feltételek
2.5.2. Peremfeltételek
2.5.3. Terhelések
2.5.3.1. Terhelési lépések (Load steps)
2.5.4. Szimmetriafeltételek
2.5.4.1. Tengelyszimmetrikus (Axisymmetric) terhelések
2.6. Alkatrészek közötti kapcsolatok
2.7. A szimuláció főbb beállításai és futtatása
2.7.1. Az analízis típusának kiválasztása
2.7.2. A megoldó kiválasztása (Selecting a Solver)
2.8. Az eredmények lekérdezése és kiértékelése (posztprocesszálás)
2.8.1. Lekérdezett mennyiségek
2.8.2. Az eredmények megjelenítési formái
2.9. Ellenőrző kérdések a 2. fejezethez.
3. Lineáris statikai analízis
3.1. Áttekintés
3.1.1. Lineáris analízis
3.1.2. A statikai analízis esetében alkalmazható anyagmodellek
3.1.3. Alkalatrész viselkedés
3.1.4. Hálózás
3.1.5. A szimuláció fontosabb beállításai
3.1.6. Peremfeltételek / Kinematikai kényszerek
3.1.7. A statikai analízisben alkalmazható terhelések
3.1.8. Az eredmény bemutatása
3.2. Gyakorlat: Befalazott tartó lehajlása
3.2.1. A mintafeladat analitikus megoldása
3.2.2. Numerikus megoldás ANSYS Workbench-ben
3.2.3. Egyszerű statikai analízis SolidWorksben
3.2.4. Az analitikus és numerikus megoldások összehasonlítása
3.3. Alkalmazási példa: Erőmérő cella statikai analízise
3.3.1. Modellezés
3.3.2. Anyagmodell hozzárendelés
3.3.3. Hálózás
3.3.4. Megtámasztás és terhelés hozzárendelése
3.3.5. Futtatás és az eredmények lekérdezése
3.4. Ellenőrző feladatok
3.4.1. Feladat
3.4.2. Feladat
4. Nemlineáris statikai analízis
4.1. A nemlinearitás okai
4.1.1. Anyagi nemlinearitás
4.1.2. Geometrriai nemlinearitások, nagy deformációk
4.1.3. A terhelési állapot megváltozása, nemlineáris kontaktok
4.2. A nemlineáris feladat megoldása
4.2.1. Alkalmazható anyagmodellek
4.2.2. Alkatrész viselkedés
4.2.3. Hálózás
4.2.4. A szimuláció beállításai
4.2.5. Peremfeltételek / Peremfeltételek / Eredmények
4.3. Mintafeladat instabil terhelési állapotra
4.4. Mintafeladat anyagi és geometriai nemlinearitásra
5. Paraméter vizsgálatok, optimalizációs feladatok
5.1. Példa optimalizációs feladatra
6. A geometriai modellek egyszerűsítésének lehetőségei
6.1. Példa szimmetriafeltételek alkalmazására: belső nyomással terhelt cső
6.1.1. Analitikus megoldás
6.1.2. A feladat megoldása ¼ testmodell segítségével
6.1.3. A feladat megoldása negyed héjmodell segítségével
6.1.4. A feladat megoldása 2D-s sík alakváltozás (Plane Strain) típusú modellként
6.1.5. A feladat megoldása 2D-s tengelyszimmetrikus (Axisymmetric) típusú modellként
6.1.6. Összefoglalás
6.2. Példa egy oldalon befogott, hajlított tartó négyféle megoldására
6.2.1. A feladat megoldása 3D-s teljes testmodellel (3D body)
6.2.2. A feladat 3D-s megoldása felületmodell (shell) definiálásával
6.2.3. A probléma megoldása 2D-s feladatként
6.2.4. A feladat megoldása vonalmodell keresztmetszet definiálásával (gerenda elemmel)
6.2.5. Összefoglalás
6.3. Példa gerenda modell alkalmazására: Hegesztett rácsos szerkezet
6.4. Mechatronikai példa: CD fej tartó rugók
6.5. Ellenőrző feladatok
6.5.1. Feladat
6.5.2. Feladat
7. Több alkatrészes, statikai analízis
7.1. A kontaktok csoportosítása
7.2. Példa - kontaktfeladat az alkatrészek közötti alapvető kapcsolat típusok bemutatására
7.2.1. Súrlódásos kapcsolat (Frictional)
7.2.2. Súrlódásmentes kapcsolat (Frictionless)
7.2.3. Elválás nélküli kapcsolat (No separation)
7.2.4. Végtelen súrlódású kapcsolat (Rough)
7.2.5. Ragasztott-hegesztett típusú kapcsolat (Bonded)
7.2.6. Eredmények
7.3. Példa - Érintkezési feszültség és benyomódás
7.3.1. Analitikus megoldás
7.3.2. Numerikus megoldás
7.3.3. Összefoglalás
8. Kihajlás vizsgálat
8.1. Áttekintés
8.2. Kihajlás vizsgálat VEM példa
8.3. Analitikus megoldás
9. Dinamikus, tranziens mechanikai analízis
9.1. Áttekintés
9.2. Példa tranziens szimulációra
10. Modális analízis
10.1. Áttekintés
10.2. Konzolos lemez modal analízise előfeszítés nélkül és előfeszítéssel
10.2.1. Modal analízis előfeszítés nélkül
10.2.2. Modal analízis előfeszítéssel
10.2.3. Analitikus megoldás
11. Harmonikus terhelések vizsgálata
11.1. Áttekintés
11.2. Példa harmonikus analízisre
11.3. Analitikus megoldás
12. Elektromos és mágneses szimulációk
12.1. Bevezetés
12.2. Példa elektromágneses szimulációra – solenoid tekercs szimulációja
12.2.1. Analitikus megoldás
12.2.2. Összefoglalás
12.3. Alkalmazási példa elektromágneses szimulációra
13. Termikus szimuláció
13.1. Áttekintés
13.2. A termikus szimulációk beállításai
13.3. Terhelések tranziens termikus analízisek során
13.3.1. Hőmérséklet kénszer
13.3.2. Hőátadás
13.3.3. Hősugárzás
13.3.4. Hőáram
13.3.5. Hőáramsűrűség
13.3.6. Belső hőtermelés
13.3.7. Tökéletes szigetelés
13.4. Példa hőtani szimulációra –hűtőborda hőmérsékleti viszonyainak vizsgálata
13.5. Analitikus megoldás
14. Komplex mechatronikai projektfeladat
14.1. Numerikus megoldás
14.1.1. Statikai analízis
14.1.2. Modal analízis
14.1.3. Harmonikus
14.1.4. Tranziens
14.2. A komplex feladat analitikus megoldása
14.2.1. Statikus lehajlás számolása
14.2.2. Dinamikai számítás
15. Korszerű végeselelem rendszerek áttekintése
15.1. Korszerű végeselem rendszerek áttekintése
15.2. ANSYS Classic és Workbench
15.3. ABAQUS
15.4. NASTRAN
15.5. Mark
15.6. ADINA
15.7. LS-DYNA
15.8. SolidWorks Design Validation Tools (CosmosWorks)
15.9. Solid Edge
15.10. Autodesk Inventor
15.11. További kereskedelmi végeselem rendszerek
15.12. További nyílt forráskódú végeselem rendszerek
Irodalomjegyzék
Az ábrák listája
1.1. A (0,1) intervallumok szakaszonként folytonos függvény
1.2. A választott bázisfüggvények
1.3. A C0 folytonos vonali bázisfüggvények akkor az L0
1.4. A C0 folytonos vonali bázisfüggvények
1.5. Hermite-féle görbeszakasz
1.6. A C1 folytonos vonali bázisfüggvények
1.7. Lineáris függvény háromszög elemen
1.8. A kétdimenziós bázisfüggvények háromszög elemen
1.9. A négycsomópontú lineáris elem
1.10. A kétdimenziós bázisfüggvények négyszög elemen
1.11. A háromdimneziós lineárisan módosított elem
1.12. A háromdimneziós kvadratikus
2.1. A végeselem szimuláció folyamatának legfontosabb lépései, (statikai példán bemutatva).
2.2. Testmodelleken alkalmazható szimmetriák.
2.3. Térbeli testek felületmodellel történő modellezése.
2.4. Elemek csoportosítása alakjuk és fokszámuk szerint.
2.5. Gyakori mechanikai elemtípusok és a csomópontok szabadságfoka.
2.6. Automatikus és részben automatikus hálógenerálási eljárások.
2.7. 2D-s hálókialakítások.
2.8. 3D-s testek hálózása különféle eljárásokkal.
2.9. Különálló felületek vagy testek határán lévő csomópontok illeszkedése.
2.10. Konvergenciát elősegítő eljárások.
2.11. Elemátmenetek különböző mértékű növekedési arány (Growth Rate) megadásával.
2.12. Elemtulajdonságok vizuális megjelenítése.
2.13. Példa az inhomogén és anizotróp anyagokra.
2.14. Néhány gyakran alkalmazott szerkezeti anyag jellemző feszültség-nyúlás karakterisztikája.
2.15. Az anyagok mechanikai viselkedését leíró főbb anyagmodelleket jellemző feszültség - nyúlás karakterisztikák [22.] .
2.16. A reológiai anyagmodelleket alkotó alapvető modellek.
2.17. A viszkoelasztikus anyagokat jellemző jelenségek az állandó alakváltozás alatt bekövetkező feszültségrelaxáció, az állandó feszültség alatt bekövetkező kúszás, a feszültség – nyúlás karakterisztika sebességfüggése és a hiszterézis.
2.18. Viszkoelasztikus anyagmodellek és válaszfüggvényeik.
2.19. Általánosított modellek.
2.20. Az eltolási függvények értelmezése.
2.21. (a.) Lineáris elasztoplasztikus modell főbb részei I.) Lineárisan rugalmas szakasz, II.) folyási szakasz. (b.) Az elasztoplasztikus modellek főbb típusai: 2.) ideálisan képlékeny, 3.) nemlineárisan felkeményedő, 4.) nemlineárisan lágyuló, 5.) ridegen lágyuló.
2.22. A folyási felület értelmezése.
2.23. Lineáris tagokból álló egyszerű elasztoplasztikus modellek.
2.24. A kinematikus (a.) és izotróp (b.) keményedésű elasztoplasztikus anyagok feszültség-nyúlás jelleggörbéje és a folyási felület megváltozásának módja.
2.25. A viszkoplasztikus, az ideálisan viszkózus (Newtoni) és az ideálisan képlékeny (St. Venant) modellek Feszültség - alakváltozási sebesség karakterisztikája (a.). A legismertebb viszkoplasztikus anyagmodellek (b.).
2.26. Bingham modell - párhuzamosan kapcsolt viszkózus és súrlódó elem.
2.27. Hiperelasztikus anyagok jellemző feszültség-nyúlás karakterisztikája. 0 (a.), 1 (b.) ill. 2 inflexiós ponttal rendelkező húzókarakterisztika (c.).
2.28. A modellalkotáshoz leggyakrabban használt anyagvizsgálatok értelmezése.
2.29. Mágneses anyagok jellemző B-H görbéje
2.30. Szimmetria és anti-szimmetria értelmezése.
2.31. Az eredmény megjelenítésének lehetséges módjai.
2.32. Az eredmény megjelenítésének módjai.
2.33. Egyenértékű színsávok megjelenítési módjai.
2.34. Metszési módok.
3.1. Egy oldalán befogott rúd igénybevétele.
3.2. Geometria létrehozása.
3.3. Mértékegység kiválasztása.
3.4. Vázlatsík kijelölése és új vázlat létrehozása.
3.5. Vázlatrajzolás.
3.6. Szimmetria kényszer definiálása.
3.7. Vázlat méretezése.
3.8. A kihúzás paramétereinek beállítása.
3.9. A kihúzás végrehajtása.
3.10. Szimuláció kiválasztása.
3.11. Engineering Data.
3.12. Anyagparaméterek megadása.
3.13. A szimulációs környezet megnyitása.
3.14. Anyagmodell hozzárendelése az alkatrészhez.
3.15. A hálózás.
3.16. Rögzítés parancs kiadása.
3.17. A rögzítés helyének kijelölése.
3.18. A terhelőerő hozzárendelése.
3.19. A terhelőerő beállításai.
3.20. Deformáció lekérdezése.
3.21. A deformáció lekérdezésének beállítása.
3.22. Y irányú deformáció.
3.23. Z irányú fajlagos nyúlás.
3.24. Egyenértékű feszültség.
3.25. A deformáció skálázása. A valós deformáció 14 szeres (a.) és 36 szoros (b.) nagyítása.
3.26. A geometria metszése különböző felületekkel: a.) metszés nélkül, b.) nyitott, egyenfeszültségű felületekkel, c.) zárt, megadott feszültségű felülettel, d.) síkokkal.
3.27. Színsávok beállítása.
3.28. Deformálatlan test (a-c.) és a végeselem háló (d.) megjelenítése.
3.29. Cimkék.
3.30. Animáció készítése.
3.31. Deformációlekérdezés beállításai.
3.32. Egy él elmozdulásának lekérdezése.
3.33. Az él átalakítása útvonallá.
3.34. Numerikus eredmények exportálása.
3.35. Új alkatrész létrehozása.
3.36. Téglalap rajzolása.
3.37. Elölnézet beállítása.
3.38. Méretezés ikon.
3.39. Méretezés.
3.40. Kihúzás parancs kiadása.
3.41. A kihúzás paramétereinek beállítása.
3.42. Anyagmodell szerkesztése.
3.43. Új anyagmappa létrehozása.
3.44. Új anyag létrehozása.
3.45. Az anyagparaméterek megadása.
3.46. Belépés a szimulációs környezetbe.
3.47. A szimuláció típusának kiválasztása.
3.48. Rögzítési mód kiválasztása.
3.49. A rögzítés helyének megadása.
3.50. Külső terhelés kiválasztása.
3.51. Az erő megadása.
3.52. Hálózás parancs kiadása.
3.53. A hálózás paramétereinek beállítása.
3.54. A végeselemháló.
3.55. A szimuláció futtatása.
3.56. Az eredmények definíciójának beállítása.
3.57. Az eredmény típusának módosítása.
3.58. Egyenértékű feszültség.
3.59. Y irányú deformáció.
3.60. Z irányú fajlagos nyúlás.
3.61. Az eredmények megjelenítésének beállítása.
3.62. Az eredmények grafikus megjelenítésének formái.
3.63. Az eredmények numerikus megjelenítése.
3.64. Animáció készítése a szimulációról.
3.65. A konzolosan befogott rúd terhelési eredményei: a.) Z – tengely irányú normál feszültség, b.) lehajlás.
3.66. Acél mérőtest egyszerűsített, méretezett rajza.
3.67. A geometriai modell létrehozásának lépései.
3.68. ANSYS analízis indítása a SolidWorks-ből.
3.69. A projektfelületen megjelenő importált geometria és a hozz csatolt anyagmodell, és analízis.
3.70. Az anyagkönyvtár.
3.71. Anyag hozzárendelése a testmodellhez.
3.72. Az elvégzett analízis modellfája.
3.73. A háló globális paramétereinek beállítása.
3.74. A behálózott modell.
3.75. A cella megtámasztása és terhelése.
3.76. Megtámasztások.
3.77. Terhelések.
3.78. Eredmények lekérdezése a felső ikonsorból. Alakváltozási tenzor lekérdezése.
3.79. A nyúlásmérő bélyeg felragasztásának helyén ébredő alakváltozási állapot.
3.80. Az analízis eredményei: a.) von Mieses féle egyenértékű feszültség, b.) Y irányú elmozdulás, c-d.) X irányú fajlagos nyúlás.
4.1. Lineáris és nemlineáris szerkezeti analízis.
4.2. A Newton-Raphson és az Ívhossz eljárás.
4.3. Domború héjszerkezet
4.4. A végeselem háló globális beállítása.
4.5. A nemlineáris analízis beállításai.
4.6. Az átpattanás folyamata.
4.7. Anyagvizsgálatból származó Feszültség-nyúlás karakterisztika.
4.8. Váltás 2 dimenziós geometriára.
4.9. Forgásszimmetrikus test 2D-s modellje
4.10. A nemlineáris analízis időlépéseinek és nagy elmozdulásának beállítása.
4.11. Az erő konvergenciáját mutató diagram.
4.12. A membrán felfújódásának folyamata, (az X és Y irányú elmozdulásokat bemutató eredmények egy ábrára szerkesztve a szemléletesség kedvéért).
5.1. Geometria létrehozása.
5.2. Mértékegység kiválasztása.
5.3. Vázlat megrajzolása.
5.4. A vázlatrajzoláskor alkalmazható kényszerek.
5.5. Szimmetriakényszer kiadása.
5.6. Vázlat méretezése.
5.7. Méretek paraméterré alakítása.
5.8. Paraméter nevének megadása.
5.9. A kihúzás vastagságának paraméterré alakítása.
5.10. Kihúzás műveletének beállítása.
5.11. Kihúzás mélységének beállítása.
5.12. A kihúzás mélységét határoló felület kiválasztása.
5.13. A kihúzás mélységét határoló felület kijelölése.
5.14. Az alkatrészmodell a kivágott furattal.
5.15. Kiosztás létrehozása.
5.16. A kiosztás számának paraméterré alakítása.
5.17. A létrejött paraméterkészletet.
5.18. Belépés a szimulációs környezetbe (Jobb gombos menüből).
5.19. Hálósűrítés beállítása.
5.20. A hálósűrítés célfelületének kijelölése.
5.21. Sűrített háló, 1mm-es elemekkel.
5.22. Fix befogás az alkatrész szélesebb végénél.
5.23. 50N nagyságú, -Z irányú erőterhelés az alkatrész keskenyebb végénél.
5.24. Az erő értékének megadása, majd paraméterré alakítása.
5.25. Az eredmények lekérdezése.
5.26. Az eredmények kimenő paraméterré alakítása.
5.27. Az alkatrészben ébredő egyenértékű feszültség.
5.28. Z irányú deformáció.
5.29. A paramétervizsgálat különböző lehetőségei.
5.30. A kimenő paraméterekkel és a célérték optimalizációval kiegészült projektpanel.
5.31. A design konfigurációk szerkesztése (Jobbgombos menüből).
5.32. A paraméterek típusának és szélső értékeinek beállítása.
5.33. Diszkrét paraméter beállítása.
5.34. A paramétertábla futás közben.
5.35. Belépés a Response Surface felületre az eredmények megtekintéséhez.
5.36. Az eredmények megjelenítésének frissítése.
5.37. Az eredmény egy paraméterpárosának megjelenítése 2D-s diagramon.
5.38. Váltás 2 és 3 dimenziós megjelenítés között.
5.39. Az eredmény 2 bemenő és egy kimenő paraméterének megjelenítése 3D-s diagramon.
5.40. A célértékoptimalizáció megkezdése.
5.41. Az egyes paraméterekkel szemben támasztott kívánalmak beállítása.
5.42. az egyes paraméterek célértékeinek súlyozása.
5.43. Rangsorolt eredmények.
6.1. Csőszakasz modellje különböző megközelítés szerint.
6.2. ¼ testmodell.
6.3. Hengerkoordináta-rendszer beállítása a radiális elmozdulások lekérdezéséhez.
6.4. Csőszakasz negyed felületmodellje.
6.5. Hálózott modell a negyed héj esetén
6.6. Terhelés és a permfeltételek a negyed felületmodellel felépített cső esetében.
6.7. A megnyúlás és egyenértékű feszültség a csőmodell negyed héjmodellként való szimulációja során
6.8. Cső modell 2D-s negyed geometriája
6.9. Váltás 2 dimenziós geometriára.
6.10. 2D-s negyed csőmodell hálója
6.11. 2D-s negyed csőmodell terhelése és megfogásai
6.12. 2D-s negyed csőmodell egyen értékű feszültség értékei
6.13. 2D-s tengelyszimmetrikus csőmodell geometriája
6.14. 2D-s tengelyszimmetrikus csőmodell véges elemes hálója
6.15. 2D-s tengelyszimmetrikus csőmodell véglapjainak megfogása (UY=0).
6.16. 2D-s tengelyszimmetrikus csőmodell nyomásterhelése
6.17. 2D-s tengelyszimmetrikus csőmodell egyenértékű feszültség viszonyai
6.18. A cső falában ébredő (von Mieses féle) egyenértékű feszültség analitikus és végeselemes megoldása.
6.19. Egy oldalon befogott, hajlított tartó négyféle megoldása.
6.20. A hajlított rúd geometriai méretei [mm]
6.21. Terhelési modell a hajlított rúd esetében
6.22. Az elkészített 3D-s geometria
6.23. A 3D-s modell véges elemes hálója
6.24. A 3D-s modellen létrehozott konstrukciós geometria
6.25. 3D-s geometria esetén a terhelési modell megadása
6.26. 3D-s modell esetén a teljes deformáció eloszlása [mm]
6.27. 3D-s modell esetén a vonal menti, y irányú deformáció [mm]
6.28. A felületi geometria
6.29. Felületmodell létrehozása vázlat alapján (menüpont elérése)
6.30. Véges elemes háló shell modell esetén
6.31. Konstrukciós vonal shell modell esetén
6.32. Terhelési modell felületi test esetén
6.33. Teljes deformáció [mm]
6.34. Y irányú deformáció [mm] konstrukciós vonal mentén
6.35. Az elkészült vázlat és felület
6.36. A véges elemes háló (elemméret 1 [mm])
6.37. A terhelési modell
6.38. A konstrukciós vonal (path) definiálása
6.39. Teljes deformáció [mm]
6.40. Vonal menti, y irányú deformáció [mm]
6.41. A vonal test és keresztmetszet alapján definiált geometria
6.42. ANSYS WB Design Modeler moduljában a vonal testté alakításhoz használatos menüpont elérése
6.43. ANSYS WB Design Modeller moduljában a keresztmetszet definiálásához használatos menü elérése
6.44. A véges elemes háló
6.45. Konstrukciós vonal definiálása diszkrét kezdő és végpont segítségével
6.46. A terhelési modell
6.47. Y irányú deformáció [mm] a konstrukciós vonal mentén
6.48. Teljes deformáció [mm] (a minimum és maximum értékek feltüntetésével).
6.49. Gerendák igénybevételére vonatkozó eredmények is lekérdezhetőek.
6.50. Teljes hajlító nyomaték [Nmm] eredménye.
6.51. Teljes nyíróerő [N] eredménye.
6.52. A tartókonzol geometriai méretei [mm]
6.53. A konzol terhelési modellje
6.54. Az elkészült geometria (rúdmodell)
6.55. A rúdmodellhez tartozó keresztmetszet vázlata
6.56. A véges elemes háló (100 mm-es elemméret)
6.57. A terhelési modell
6.58. Teljes deformáció a konzolon [mm]
6.59. Hajlító nyomaték a konzolon [Nmm]
6.60. Tengely irányú erő a konzolon [N]
6.61. Csavaró nyomaték a konzolon [Nmm]
6.62. Megoszló erő a konzolon [N]
6.63. A CD-fej egyszerűsített geometriája.
6.64. A modellfán szereplő elemek.
6.65. A CD-fej vizsgálatának eredményei.
7.1. 2D-s Geometria.
7.2. Kontakt feladat - hálózott modell.
7.3. Kontakt feladat, terhelési modell.
7.4. Konzolos kontakt feladat geometriája a kijelölt kapcsolódó élekkel.
7.5. Súrlódásos kapcsolat beállításának részletei.
7.6. A kontaktvizsgálat eredményei.
7.7. Peremfeltételek és erőterhelés.
7.8. Kontaktbeállítások.
7.9. Globális hálóbeállítások.
7.10. Lokális hálósűrítés beállítása az érintkezés helyén.
7.11. Különböző mértékű lokális hálófinomítás.
7.12. Az analízis eredménye: a.) Y irányú elmozdulás, b.) Y irányú normálfeszültség.
7.13. Az Y irányú normál feszültség értékének vonal menti lekérdezése.
7.14. Az Y irányú normál feszültség értéke a kontaktfelülettől való távolság (r) függvényében, és az analitikus számolásból származó kontaktnyomás összehasonlítása.
7.15. Az elemméret hatása az érintkezési feszültségre és benyomódás mértékére.
8.1. A geometriai és a végeselem modell négyszög keresztmetszetű rúd esetén
8.2. Az erőterhelés (F=100N), és a megmaradt szabadságfokok a különböző megfogási esetekben. A peremfeltételektől függő működő rúdhossz: l0,I=l, l0,II=2l, l0,III=0,7l, l0,IV=0,5l.
8.3. Y irányú deformáció az első megfogási esetben.
8.4. Y irányú deformáció a második megfogási esetben.
8.5. Y irányú deformáció a harmadik megfogási esetben.
8.6. Y irányú deformáció a negyedik megfogási esetben.
8.7. A kihajlás vizsgálat analitikus és VEM eredményeinek összevetése.
9.1. A konzol megtámasztása és terhelése.
9.2. Deformáció [mm] a tranziens szimuláció 2. időpillanatának végén
9.3. A konzol véglapjának Y irányú deformációjának időbeli lefutása.
10.1. A konzol felületmodellje.
10.2. A hálózott végeselem modell.
10.3. A konstrukciós vonal helye.
10.4. A fix megfogás helye a lemezen - kék címkével jelölve.
10.5. Lengésképek lekérdezése a sajtfrekvenciák eredményei alapján.
10.6. Automatikus átnevezés a definíció alapján.
10.7. A statikus előfeszítés terhelési modellje.
10.8. A terheletlen szerkezet lengésképei és sajátfrekvenciái.
10.9. A terheletlen szerkezet Y irányú jellemző lengéssel rendelkező módusainak vonal menti eredménye.
10.10. Terheletlen rúd lengésképei különféle peremfeltételek esetén.
11.1. a.) Egyenletes eloszlású számolási pontok és b.) a pontok besűrítése a sajátfrekvenciáknál (Cluster result).
11.2. Csapágyterhelés szinuszos váltakozása ANSYS-ban, Forrás: [6.] .
11.3. A harmonikus erőterhelés helye
11.4. Harmonikus terhelés esetén a Bode-diagram
11.5. Amplitúdó és fázismenet normált diagram
11.6. Az analitikus és a numerikus eredmények összehasonlítása.
12.1. Tekercs modellezése.
12.2. A geometriai modell a környezettel.
12.3. A testek egy alkatrésszé alakítása.
12.4. Konstrukciós geometria definiálása solenoid tekercs tengelyében
12.5. Szimmetria síkok a solenoid tekercs esetében
12.6. Hálósűrítési beállítások a solenoid tekercs szimulációja során
12.7. Peremfeltételek a solenoid tekercs szimulációja során.
12.8. A mágneses térerősség alakulása a konstrukciós geometria mentén
12.9. A mágneses térerősség bemutatása a tekercs környezetében: a.)színsávokkal, b, c.) vektorokkal.
12.10. Egy felületen áthaladó fluxus lekérdezése.
12.11. Az analitikus H(x) és végeselem H (VEM) számolás eredményeinek összehasonlítása. Ho=IN/L közelítő értéket mutatja, (a tekercs széléig jelölve).
12.12. Az elektromágnes geometriai modellje.
12.13. A geometriai modell alkotói. Balról jobbra haladva: belső vasmag, tekercs, felső vasmag.
12.14. A környezetet geometriai modellje (sárga színű test)
12.15. A véges elemes háló.
12.16. A terhelési modell komponensei elektromágneses szimuláció esetén
12.17. A mágneses indukcó eredményei vektoros formában
12.18. A mágneses térerősség eredménye vektoros formában
12.19. Az áramsűrűség vektoros formában
12.20. Y irányú erőhatás a fedőlapra [N]
13.1. Konstrukciós geometria a hőmérséklet-eloszlás hossz menti lekérdezéséhez.
13.2. Véges elemes háló a hőtani példa esetén
13.3. A hőtani analízisperem feltételei.
13.4. Az állandósül hőmérsékleti viszonyok a teljes test felületén
13.5. Állandósult hőmérsékleti viszonyok a konstrukciós geometria mentén
13.6. Állandósult hőmérsékleti viszonyok a konstrukciós geometria mentén grafikon formátumban
13.7. Az analitikus és numerikus eredmények összehasonlítása.
14.1. A projektfelületen elhelyezett analízisek.
14.2. Az egyenfeszültségű tartó geometriája, Hálózása és perem, ill. terhelési feltételei.
14.3. Strukturált háló létrehozása háromszög felületen.
14.4. Az egyenfeszültségű tartó analízisének eredményei.
14.5. Megtámasztás a terheletlen modál analízis esetén.
14.6. A modellfában megjelenő előterhelés.
14.7. A jelátalakító földi gravitációval terhelt modelljének első 6 sajátfrekvenciája és lengésképe.
14.8. A harmonikus analízis beállításai.
14.9. A harmonikus analízis során alkalmazott megtámasztás, gyorsulás és tömegpont.
14.10. A jelátalakító végének elmozdulása a gerjesztő gyorsulás hatására, Bode-diagramon ábrázolva.
14.11. A jelátalakító felületén ébredő fajlagos nyúlás értéke a gerjesztés frekvenciájának függvényében (Bode).
14.12. Maximális elmozdulás lekérdezése a 20,609Hz frekvencián, 90°-os fázisnál.
14.13. A tranziens szerkezeti analízis során alkalmazott perem és kezdeti feltételek.
14.14. Az elmozdulás kezdeti feltétel beállítása, mint az 1. lépésben létrehozott elmozdulás.
14.15. Az analízis beállításai.
14.16. A végpont csillapodó lengését szemléltető eredmény.
14.17. A gyorsulásérzékelő különböző szintű absztrakciói: a.) egyszerűsített szerkezeti ábra, b.) szabadtest ábra, c.) Struktúra gráf.
14.18. Az egyenfeszültségű tartó eredményei kis lehajlás esetén (h=0,5).
14.19. Az egyenfeszültségű tartó eredményei (főfeszültség és főnyúlás) nagy lehajlás esetén (h=0,1).
14.20. Az egyenfeszültségű tartó eredményei (z irányú normál feszültség és fajlagos nyúlás) nagy lehajlás esetén (h=0,1).
14.21. A jelátalakító frekvenciadiagramja (az összehasonlíthatóság kedvéért, a szokásos Bode-diagramtól eltérően, abszolút értékekkel megadva).
14.22. A deformált és magára hagyott („megpendített”) tartó tranziens viselkedése.
15.1. [Forrás: http://www.econengineering.com/hu/szoftvereink/ansys.html]
15.2. [Forrás: http://www.3ds.com/products-services/simulia/portfolio/abaqus/overview/]
15.3. [Forrás: http://www.mscsoftware.com/product/marc]
15.4. [Forrás: http://www.adina.com/newsgH141.shtml]
15.5. [Forrás: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/3/36/LS_DYNA_geo_metro.png]
15.6. [Forrás: http://www.solidworks.com]
15.7. [Forrás: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/7/75/NEi_Fusion_image_servo_motor_FEA_and_CAD_1000px.JPG]
15.8. [Forrás: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/4/45/Noraneng.JPG]
15.9. [Forrás: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/34/Lav.png]
15.10. [Forrás: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/19/FreeFEM%2B%2B_CS_Example_-_Dirichlet.png]
15.11. [Forrás: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/71/Harmonic_Wave_Propogation.png]
15.12. [Forrás: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/FAE_visualization.jpg]
15.13. [Forrás: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8c/Screenshot_OpenFOAM-2.1.x_gnome-terminal.png]
A táblázatok listája
2.1. Különböző geometriai egyszerűsítések áttekintése, mechanikai példán keresztül.
2.2. A direkt és az automatikus hálózás összehasonlítása.
2.3. Hiperelasztikus anyagmodellek csoportosítása összefoglalása [36.] , [21.] , [37.] , (nincs adat: „-”).
2.4. Az anyagok csoportosítása mágneses tulajdonságuk szerint.
2.5. Néhány analízis típushoz tartozó elsődleges és másodlagos mennyiségek.
4.1. Anyagvizsgálati adatok.
6.1. A négy különböző végeselemes módszer és az analitikus eredmények összehasonlítása.
6.2. A különféle geometriai megoldások eredményeinek összehasonlítása az analitikus megoldással.
7.1. A kontaktok csoportosítása a normális és tangenciális irányú viselkedésük alapján.
7.2. A végeselemes és az analitikus megoldás eredményeinek összehasonlítása, különböző elemméret mellett.
10.1. A terheletlen és az előfeszített szerkezet első 6 sajátfrekvenciájának összehasonlítása.
10.2. Az analitikus és numerikus eredmények összehasonlítása az első 3, Y irányú lengés esetében.
12.1. A környező levegőréteg vastagságának hatása a tekercs középpontjában számolt mágneses térerősségre.
14.1. A jelátalakító első 6 sajátfrekvenciája terheletlen és terhelt állapotban.
14.2. Az analitikus és VEM eredmények összehasonlítása.
     Előre
     1. fejezet - A Végeselem módszer elméleti alapjai